新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5一般形式的柯西不等式測(cè)試題(編輯修改稿)
2024-12-21 21:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ 73?t ∴ 72??y 【 13】 設(shè) a， b， c 均為正數(shù)且 a ? b ? c ? 9，則 cba 1694 ?? 之最小值為 解：考慮以下兩組向量 u = ( , , ) ， v =( , , ) 222)( vuvu ???? ??? 2)432( ccbbaa ????? ? ( cba 1694 ?? )(a ? b ? c) ? ( cba 1694 ?? )． 9 ? (2 ? 3 ? 4)2 ? 81 ? cba 1694 ?? ?981 ? 9 【 14】、 設(shè) a, b, c 均為正數(shù)，且 232 ??? cba ，則cba 321 ??之最小值為 ________，此時(shí)?a ________。 解：考慮以下兩組向量 u = ( , , ) ， v =( , , ) 222)( vuvu ???? ??? 2222222 )321(])3()2()1][()3()2()[( ??????? cbacba ∴ 18)321( ???cba，最小值為 18 等號(hào)發(fā)生于 vu ??// 故 ccbbaa33221 ?? ∴ cba ?? 又 232 ??? cba ∴ 31?a 【 15】 . 設(shè)空間向量 a? 的方向?yàn)??， ?， ?， 0 ? ?， ?， ? ? ?， csc2? ? 9 csc2? ? 25 csc2? 的最小值為 。 解∵ sin2? ? sin2? ? sin2? ? 2 由 柯西 不等式 ∴ (sin2? ? sin2? ? sin2?)[ 222 )s in5()s in3()s in1( ??? ??] ? (1 ? 3 ? 5)2 2(csc2? ? 9csc2? ? 25csc2?) ? 81 ∴ csc2? ? 9csc2? ? 25csc2? ?281 ∴ 故最小值為 281 【注】本題亦可求 tan2? ? 9 tan2? ? 25tan2? 與 cot2? ? 9cot2? ? 25cot2? 之最小值，請(qǐng)自行練習(xí)。 【 16】 . 空間中一向量 a? 與 x軸， y 軸， z 軸正向之夾角依次為 ?， ?， ?（ ?， ?， ? 均非象限角），求??? 222 s in9s in4s in1 ??的最小值。 解 : 由 柯西 不等式 )s i ns i n](s i n)s i n3()s i n2()s i n1[( 222222 ?????? ???? ? 2)s i ns i n3s i ns i n2s i ns i n1( ?????? ????? 2222222 )321()s i ns i n)](s i ns i n 9()s i n 4()s i n 1( ???????? ?????? ∵ sin2? ? sin2? ? sin2? ? 2 ∴ 2 36)s in9s in 4s in1( 222 ??? ??? 18)s i n9s i n 4s i n 1( 222 ???? ??? ∴ ??? 222 s in9s in4s in1 ??的最小值 ? 18 【 17】 .空間中一向量 a 的方向角分別為 ,??? ，求2 2 29 2 5 1 6s in s in s in? ? ???的最小值。 答 72 利用柯西不等式解之 【 18】、 設(shè) x, y, z?R，若 4)2()1( 222 ????? zyx ，則 zyx 23 ?? 之范圍為何？又zyx 2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1