新人教a版高中數(shù)學選修4-5一般形式的柯西不等式測試題-展示頁
2024-11-27 21:16本頁面
【正文】 4(),(。 答案： 考慮以下兩組向量 u = ( 2, –1, –2) v =( x, y, z ) 根據(jù)柯西不等式 222)( vuvu ???? ??? ，就有 )]()2()1(2[])2()1(2[ 2222222 zyxzyx ??????????? 即 )(9)22( 2222 zyxzyx ????? 將 622 ??? zyx 代 入 其 中 ， 得 )(936 222 zyx ??? 而有 4222 ??? zyx 故 222 zyx ?? 之最小值為 4。 答： 根據(jù)柯西不等式 )](2)2(1[)221( 2222222 zyxzyx ??????????? 即 259)22( 2 ???? zyx 而有 152215 ????? zyx 故 zyx 22 ?? 的最大值為 15，最小值為 –15。 Ans： 15。 【解】 ∵ a? ? (1， 0， ? 2)， b? ? (x， y， z) ∴ a? ． b? ? x ? 2z 由 柯西 不等式 [12 ? 0 ? (? 2)2](x2 ? y2 ? z2) ? (x ? 0 ? 2z)2 ? 5 ? 16 ? (x ? 2z)2 ? ? 4 5 ? x ? 4 5 ? ? 4 5 ? a? ． b? ? 4 5 ，故 a? ． b? 的最大值為 4 5 【 3】空間二向量 (1,2,3)a? ， ( , , )b x y z? ，已知 56b? ，則 (1)ab? 的最大值 為多少？(2)此時 b? ？ Ans： (1) 28： (2) (2,4,6) 【 4】設(shè) a、 b、 c 為正數(shù)，求 4 9 3 6( )( )abca b c? ? ? ?的最小值。 答案： ?18。 基本方法 （ 1）巧拆常數(shù)： 例 1：設(shè) a 、 b 、 c 為正數(shù)且各不相等。 新課標數(shù)學選修 45 柯西不等式教學題庫大全 一、二維形式的柯西不等式 .),()())(( 22222 等號成立時當且僅當 bcadRdcbabdacdcba ?????? 二、二維形式的柯西不等式的變式 bdacdcba ????? 2222)1( .),( 等號成立時當且僅當 bcadRdcba ?? bdacdcba ????? 2222)2( .),( 等號成立時當且僅當 bcadRdcba ?? .),0,()())()(3( 2 等號成立，時當且僅當 bcaddcbabdacdcba ?????? 三、二維形式的柯西不等式的向量形式 .),(. 等號成立時使或存在實數(shù)是零向量當且僅當 ??????? kk ??? 借用一句革命口號說：有條件要 用；沒有條件，創(chuàng)造條件也要用。比如說吧，對 a^2 + b^2 + c^2，并不是不等式的形狀，但變成 (1/3) * (1^2 + 1^2 + 1^2) * (a^2 + b^2 + c^2)就可以用柯西不等式了。求證： cbaaccbba ???????? 9222 （ 2）重新安排某些項的次序： 例 2： a 、 b 為非負數(shù)， a +b =1， ??Rxx 21, 求證： 212121 ))(( xxaxbxbxax ??? （ 3）改變結(jié)構(gòu)： 例 若 a b c 求證： cacbba ????? 411 （ 4）添項： 例 4： ??Rcba , 求證： 23?????? ba cac bcb a 【 1】、 設(shè) 6 ),2,1,2( ??? ba ?? ，則 ba??? 之最小值為 ________；此時 ?b? ________。 )4,2,4(
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1