新人教b版高中數(shù)學選修2-2231數(shù)學歸納法(編輯修改稿)
2024-12-23 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 431)(???? KKkfC 練習： )2)(1(6112)1()2(3)1(21 ??????????????????? nnnnnnnn?)(kf 12)1()2(3)1(21 ???????????????? kkkkk)1( ?kf )(kf分析 :找到 “ 遞推關系 ” 就等于把握住解決問題的 “ 靈魂 ” 。 有幾項？ 是什么 ,它比 多出了多少，是首要問題。 例 3．對于 n∈ N*用數(shù)學歸納法證明： 事實上 f(k+1)不但比 f（ k）多一項，而且前 k項中每一項分別比 f（ k）中多了1,2,3,4……k f(k+1)=f(k)+1+2+3+……+k 證明：設 f(n)= (1)當 n＝ 1時，左邊＝ 1，右邊＝ 1，等式成立 12)1()2(3)1(21 ???????????????? nnnnn (2)設當 n＝ k,時等式成立，即 )2)(1(61)( ??? kkkkf則 n=k+1時， f(k+1)=1(k+1)+2[(k+1)1]+3[(k+1)2]+…… +[(k+1)2]3+[(k+1)1]2+(k+1) =f(k)+1+2+3+……+k+(k+1) )3)(2)(1(61)11)(1(21)2)(1(61???????????kkkkkkkk∴ 由（ 1）（ 2）可知當 n∈ N*時等式都成立。 練習 :用數(shù)學歸納法證明 : (n+1)?(n+2)?…?(n+n)=2 n?1?3?…?(2n 1) 數(shù)學歸納法證明幾何問題 . 例 4:平面內(nèi)有 n條直線
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