比較法證明不等式高中數(shù)學選修2-3(編輯修改稿)
2024-11-06 07:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋6＋262∴xz，∴xz．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b10，a3＝b30，a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)5b5C．a(chǎn)5＝b5D．不確定解析：選B.∵{an}為等比數(shù)列設(shè)公比為q，∴a3＝a1q2，又∵a1≠a3，∴q2≠1.{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∴b3＝b1＋∵a1＝b10且a3＝b3，∴b3＝a1＋2d，∴2d＝a1q2－a1，∴a5＝a1q4；b5＝a1＋4d＝2a1q2－a1，∴a5－b5＝a1(q4－2q2＋1)＝a1(q2－1)2＋m7．設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是________． aa＋mb＋mbm(a－b)解析：0，a＋maa(a＋m)又a，b，m為正數(shù)．∴a(a＋m)0，m0，因此a－b0，a：ab3A8．若f(x)A＝4loga(x－1)，B＝4＋[loga(x－1)]2，若a1，(x－3)3x3，又a1，所以A0，B(x－3)又因為B－A＝[loga(x－1)－2]2≥0，A所以B≥A≤答案：≤9．設(shè)n∈N，n1，則logn(n＋1)與logn＋1(n＋2)的大小關(guān)系是________．logn＋1(n＋2)解析：＝logn＋1(n＋2)logn＋1n logn(n＋1)logn＋1(n＋2)＋logn＋1n246。2≤230。2232。248。logn＋1(n2＋2n)2233。＝2235。logn＋1(n＋1)22233。logn＋1(n＋2)10．已知a、b都是正數(shù)，x、y∈R，且a＋b＝：ax2＋by2≥(ax＋by)：ax2＋by2－(ax＋by)2＝ax2＋by2－a2x2－2abxy－b2y2＝(ax2－a2x2)＋(by2－b2y2)－2abxy＝ax2(1－a)＋by2(1－b)－2abxy＝abx2＋aby2－2abxy＝ab(x－y)2.∵a0，b0，x，y∈R，∴ab0，(x－y)2≥0，∴ax2＋by2≥(ax＋by)2成立．a(chǎn)＋b＋c11．若a，b，c∈(0，＋∞)，證明：aabbcc≥(：因為f(x)＝證明：＋＋＝(abc)3aabbcc2a－b－c32b－c－a2c－a－bb3c3aa－bbb－caa－c＝()3()3(3bcc由于a，b，c在題中的地位相當(全對稱性)，a－ba不妨設(shè)a≥b≥c0，∴1，0，b3aa－baa－cbb－c從而()31，同理3≥1，(3≥相乘即可得證．a(chǎn)a－bbb－caa－c∴()3()3(31，bccabca＋b＋cabcabc即1，∴abc≥(abc)3.(abc)312．已知a0，b0，m0，n0，求證：amn＋bmnambn＋anbm.＋＋證明：amn＋bmn－(ambn＋anbm)＋＋＝(
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