北師大版選修2-1高中數(shù)學33雙曲線第2課時練習題(編輯修改稿)
2025-01-05 05:16 本頁面
【文章內容簡介】 a2＋ b2 ＝43① 又 A在雙曲線上，則 14b2－ 5a2＝ a2b2② ② 代入 ① ， 得 3a2b2＝ 4a2＋ 4b2③ 聯(lián)立 ② 、 ③ 解得 b2＝ 2， a2＝ 4. 故所求雙曲線方程為 x24－y22＝ 1. 10． 如圖 ， F F2分別是雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1(a， b0)的左 、 右焦點 ， B是虛軸的端點 ，直線 F1B 與 C 的兩條漸近線分別交于 P、 Q 兩點 ， 線段 PQ的垂直平分線與 x軸交于點 M.若 |MF2|＝ |F1F2|， 求 C的離心率 ． [解析 ] 本題考查雙曲線的幾何性質 ． F1(－ c,0)， B(0， b)． ∴ k＝ bc，那直線 F1B方程為 y＝ bcx＋ b， 聯(lián)立??? y＝ bcx＋ by＝－ bax，??? y＝ bcx＋ by＝ bax 得 P點坐標 (－ acc＋ a， bcc＋ a)． Q點坐標 為 ( acc－ a， bcc－ a)，中點 N的坐標為 (a2cb2 ，c2b)， ∴ MN的直線方程為 y－ c2b＝－cb(x－a2cb2 )． 令 y＝ 0， ∴ x＝ a2c＋ cb2b2 ， 又由 |MF2|＝ |F1F2|知 a2c＋ b2cb2 ＝ 3C． ∴ a2＝ 2b2， ∴ b2a2＋ 1＝ e2＝ 32. ∴ e＝ 62 . 一、選擇題 1． 雙曲線 mx2＋ y2＝ 1 的虛軸長是實軸長的 2 倍 ， 則 m等于 ( ) A．－ 14 B．－ 4 C． 4 D． 14 [答案 ] A [解析 ] 雙曲線方程化為標準形式： y2－ x2－ 1m＝ 1， 則有： a2＝ 1， b2＝－ 1m， 由題設條件知， 2＝ － 1m， ∴ m＝－ 14. 2． 已知雙曲線 kx2－ y2＝ 1 的一條漸近線與直線 2x＋ y＋ 1＝ 0 垂直 ， 則這個雙曲線 的離心率是 ( ) A． 52 B． 32 C． 3 D． 5 [答案 ] D [解析 ] 由 2x＋ y＋ 1＝ 0，知此直線的斜率 k1＝－ 2，則給定的雙曲線的一條漸近線的斜率為 k2＝ y＝ kx，則 k＝ 14， ∴ e＝ ca＝1＋ 1k1k＝ 5，故選 D． 3． 已知雙曲線 x29－y216＝ 1， 過其右焦點 F的直線交雙曲線于 P、 Q兩點 ， PQ的垂直平分線交 x軸于點 M， 則 |MF||PQ|的值為 ( ) A． 53 B． 56 C． 54
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