北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)14數(shù)學(xué)歸納法同步訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-01-05 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋ 1??2k＋ 3? ＝ ?2k＋ 1??k＋ 1??2k＋ 1??2k＋ 3? ＝ k＋ 12?k＋ 1?＋ 1. 這就是說，當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)等式也成立． 由 ① 和 ② 知，等式對(duì)任何正整數(shù)都成立． 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明 “ n3＋ (n＋ 1)3＋ (n＋ 2)3， (n∈ N＋ )能被 9 整除 ” ，要利 用歸納假設(shè)證 n＝ k＋ 1 時(shí)的情況，只需展開 ( )． A． (k＋ 3)3 B． (k＋ 2)3 C． (k＋ 1)3 D． (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3 解析 假設(shè)當(dāng) n＝ k時(shí)，原式能被 9整除，即 k3＋ (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3能被 9整除． 當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)， (k＋ 1)3＋ (k＋ 2)3＋ (k＋ 3)3，為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將 (k＋ 3)3展開，讓其出現(xiàn) k3即可． 答案 A 8．已知 f(n)＝ 1＋ 12＋ 13＋ ? ＋ 1n(n∈ N＋ )，證明不等式 f(2n)n2時(shí)， f(2k＋ 1)比 f(2k) 多的項(xiàng)數(shù)是 ( )． A． 2k－ 1項(xiàng) B． 2k＋ 1項(xiàng) C． 2k項(xiàng) D．以上都不對(duì) 解析 觀察 f(n)的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)， f(2k)＝ 1＋ 12＋ ? ＋12k，而 f(2k＋ 1)＝ 1＋ 12＋13＋12k＋12k＋ 1＋12k＋ 2＋ ? ＋12k＋ 2k. 因此 f(2k＋ 1)比 f(2k)多
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