20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學232雙曲線的簡單性質練習題(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁面
【文章內容簡介】 軸的雙曲線的弦．如果 ∠ PF2Q＝ 90176。 ，求雙曲線的離心率． [解析 ] 設 F1(c,0)，由 |PF2|＝ |QF2|， ∠ PF2Q＝ 90176。 ， 知 |PF1|＝ |F1F2|＝ 2c， |PF2|＝ 2 2c. 由雙曲線的定義得 2 2c－ 2c＝ 2a. ∴ e＝ ca＝ 22 2－ 2＝ 1＋ 2. 所以所求雙曲線的離心率為 1＋ 2. 一、選擇題 1．已知 F F2是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的兩個焦點，以線段 F1F2為邊作正 △ MF1F2，若邊 MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率為 ( ) A． 4＋ 2 3 B． 3－ 1 C. 3＋ 12 D． 3＋ 1 [答案 ] D [解析 ] 設線段 MF1的中點為 P，由已知 △ F1PF2為有一銳角為 60176。 的直角三角形， ∴ |PF1|、 |PF2|的長度分別為 c和 3c. 由雙曲線的定義知： ( 3－ 1)c＝ 2a， ∴ e＝ 23－ 1＝ 3＋ 1. 2．已知 F F2為雙曲線 C x2－ y2＝ 1的左、右焦點，點 P 在 C 上， ∠ F1PF2＝ 60176。 ，則|PF1|178。| PF2|＝ ( ) A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 [答案 ] B [解析 ] 該題考查雙曲線的定義和余弦定理，考查計算能力． 在 △ F1PF2中，由余弦定理得， cos60176。 ＝ |PF1|2＋ |PF2|2－ |F1F2|22|PF1|178。| PF2| ＝ PF1|－ |PF22－ |F1F2|2＋ 2|PF1|178。| PF2|2|PF1|178。| PF2| ＝ 4a2－ 4c22|PF1||PF2|＋ 1＝－ 2b2|PF1|178。| PF2|＋ 1， 故 |PF1|178。| PF2|＝ 4. 3．設橢圓 C1的離心率為 513，焦點在 x軸上且長軸長為 C2上的點到橢圓 C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于 8，則曲線 C2的標準方程為 ( ) 242－y232＝ 1 B.x2132－y252＝ 1 232－y242＝ 1 D.x2132－y2122＝ 1 [答案 ] A [解析 ] 本題考查橢圓、雙曲線的定義． ∵ 橢圓 C1的離心率為 513，焦點在 x 軸上且長軸長為 26， ∴ C1的長半軸為 13，半焦距為5，則 C1的兩個焦點 F1(－ 5,0)， F2(5,0)，設 C2上的點 P(x， y)， ∴ ||PF1|－ |PF2||＝ 8|F1F2|＝ 10， ∴ C2的軌跡是實軸長為 8，焦距
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