20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學232雙曲線的簡單性質(zhì)練習題-展示頁
2024-12-10 19:11本頁面
【正文】 12＝ 1 [解析 ] 本題考查雙曲線的標準方程． 令 x＝ 0，則 y2－ 4y＋ 8＝ 0無解． 令 y＝ 0，則 x2－ 6x＋ 8＝ 0， ∴ x＝ 4或 2. ∴ 圓 C與 x軸的交點坐標為 (4,0)和 (2,0)， 故雙曲線的頂點為 (2,0)、焦 點為 (4,0)， 故雙曲線的標準方程為 x24－y212＝ 1. 8．雙曲線 x24＋y2b＝ 1的離心率 e∈ (1,2)，則 b的取值范圍是 ________． [答案 ] (－ 12,0) [解析 ] ∵ b0， ∴ 離心率 e＝ 4－ b2 ∈ (1,2)， ∴ － 12b0. 三、解答題 9． (1)求與橢圓 x29＋y24＝ 1有公共焦點，且離心率 e＝52 的雙曲線 的方程； (2)求虛軸長為 12，離心率為 54的雙曲線的標準方程． [答案 ] (1)x24－ y2＝ 1 (2)x264－y236＝ 1或y264－x236＝ 1 [解析 ] (1)設雙曲線的方程為 x29－ λ －y2λ － 4＝ 1(4λ 9)，則 a2＝ 9－ λ ， b2＝ λ － 4， ∴ c2＝ a2＋ b2＝ 5， ∵ e＝ 52 ， ∴ e2＝ c2a2＝59－ λ ＝54，解得 λ ＝ 5， ∴ 所求雙曲線的方程為 x24－ y2＝ 1. (2)由于無法確定雙曲線的焦點在 x軸上還是在 y軸上，所以可設雙曲線標準方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)或y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)． 由題設知 2b＝ 12， ca＝ 54且 c2＝ a2＋ b2， ∴ b＝ 6， c＝ 10， a＝ 8. ∴ 雙 曲線的標準方程為 x264－y236＝ 1或y264－x236＝ 1. 10．已知 F F2是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的兩個焦點， PQ 是經(jīng)過 F1且垂直于 x 軸的雙曲線的弦．如果 ∠ PF2Q＝ 90176。 PF2→ ＝ ( ) A．－ 12 B．－ 2 C． 0 D． 4 [答案 ] C [解析 ] 本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)． 由題意得 b2＝ 2， ∴ F1(－ 2,0)， F2(2,0)， 又點 P( 3， y0)在雙曲線上， ∴ y20＝ 1， ∴ PF1→ 178。 e2＝ 1得 a2＋ b2178。 河北唐山市一模 )雙曲線 x2－ y2＝ 4 左支上一點 P(a， b)到直線 y＝ x 的距離為 2， 則 a＋ b＝ ( ) A．－ 2 B． 2 C．－ 4 D． 4
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