20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)222拋物線的簡單性質(zhì)-展示頁
2024-11-28 23:24本頁面
【正文】 若直線 y= kx+ b 與拋物線 y2= 2 px 有兩個交點(diǎn) A ( x1, y1), B ( x2, y2), 則 | A B | = 1 + ??2|x1 x2| = 1 + ??2 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2 或 | A B | = 1 +1??2|y1 y2| = 1 +1??2 ( ??1+ ??2)2 4 ??1??2. 另外 ,要注意直線斜率不存在時的情況 . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例題 3 已知直線 y= ( a+ 1) x 1 與 y2= a x ( a ≠ 0) 恰有一個公共點(diǎn) , 求實(shí)數(shù) a 的值 . 思路分析 :將直線與拋物線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線方程恰有一個公共解 .同時注意分類討論思想的運(yùn)用 . 解 :聯(lián)立方程 ,得 ?? = ( ?? + 1 ) ?? 1 ,??2= ?? ?? , 消去 x ,得?? + 1??y2 y 1 = 0 . ① 若?? + 1??= 0, 即 a= 1, 則方程為 y 1 = 0, 得 ?? = 1 ,?? = 1 . ② 若?? + 1??≠ 0, 即 a ≠ 1, 由 Δ = 0, 得 1 +4 ( ?? + 1 )??= 0, 解得 a= 45. 這時直線與拋物線相切 ,只有一個公共點(diǎn) . 綜上 ,當(dāng) a= 1, 45時 ,直線 y= ( a+ 1) x 1 與 y2= a x ( a ≠ 0) 只有一個公共點(diǎn) . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 解答過程中的失誤是不討論二次項系數(shù)?? + 1??= 0, 即 a= 1 的可能性 ,從而漏掉一解 .在研究直線與拋物線的位置關(guān)系時 ,應(yīng)特別注意 :判別式 Δ = 0 并非是直線與曲線僅有一個公共點(diǎn)的充要條件 ( Δ = 0 是直線與曲線僅有一個公共點(diǎn)的充分不必要條件 ) .本題用代數(shù)方法解完后 ,應(yīng)用幾何方法驗(yàn)證一下 :當(dāng) a= 1 時 ,直線 y= 1 與拋物線 y2= x 的對稱軸平行 ,恰有一個公共點(diǎn) ( 代數(shù)特征是系數(shù)為零 )。 3, ∴ m=92或 n=43. ∴ 所求的拋物線方程為 y2=92x 或 x2=43y . ( 2 ) 由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為52,可知 p=52. ∴ 所求拋物線方程為 y2= 5 x 或 y2= 5 x 或 x2= 5 y 或 x2= 5 y . 探究五 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦 1 .焦半徑 :拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上任一點(diǎn) M ( x0, y0) 到焦點(diǎn) F ??2, 0 的距離| MF| 叫作焦半徑 ,且 | MF|=x0+??2( 只與橫坐標(biāo) x0有關(guān) ) . 2 .焦點(diǎn)弦 :若直線過 y2= 2 px ( p 0) 的焦點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)A ( x1, y1), B ( x2, y2), F 為拋物線的焦點(diǎn) ,則 | A F | = x1+??2, | B F | = x2+??2,所以| A B | = | A F | + | B F | = x1+x2+p ,這是過焦點(diǎn)的弦的弦長公式 . 典型例題 2 拋物線 y2= 2 px ( p 0) 上有兩動點(diǎn) A , B 及一個定點(diǎn) M , F 為焦點(diǎn) , 若| A F | , | MF| , | B F | 成等差數(shù)列 ( 公差不為零 ) . ( 1 ) 求證 : 線段 AB 的垂直平分線過定點(diǎn) Q 。 ( 2 ) 頂點(diǎn)在原點(diǎn) , 以坐標(biāo)軸為對稱軸 , 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為52. 解 : ( 1 ) 由題意知拋物線方程可設(shè)為 y2= mx ( m 0) 或 x2= n y ( n 0 ) ,將點(diǎn)A ( 2 , 3 ) 的坐標(biāo)代入 ,得 32=m 1 . ∴ 點(diǎn) A ( 1 , 3 ) 在拋 物線 y2= 2 px 上 ,點(diǎn) A39。* 拋物線的簡單性質(zhì) 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 . 了解拋物線的軸、頂點(diǎn)、離心率、通徑的概念 . 2 . 掌握拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的取值范圍 , 拋物線的對稱性、頂點(diǎn)、離心率等簡單性質(zhì) . 3 . 會用頂點(diǎn)及通徑的端點(diǎn)畫拋物線的草圖 . XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 拋物線的簡單性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2= 2 px ( p 0) y2= 2 px ( p 0) x2= 2 py ( p 0) x2= 2 py ( p 0) 圖形 焦點(diǎn) p2, 0 p2, 0 0 ,p2 0 ,
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