高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-10 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 第 7課時 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 知識體系梳理 問題 1: =1 =1 問題 2:(1)①F 2 ②F 1 (2)① 2a= ② 2a 問題 3:(1) =1(a0,b0) (2) =1(a0,b0) (3)mx2+ny2=1(mn0) 問題 4:a2=b2+c2 a2+b2=c2 + =1(ab0) =1(a0,b0) + =1(ab0) =1(a0,b0) 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流 根據(jù)雙曲線的定義可得 . 因?yàn)?b2=c2a2=4925=24,且焦點(diǎn)位置不確定 ,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1 或 =1. 因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在 y軸上 ,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1,所以 k0,又 (0,3)是雙曲 線的一個焦點(diǎn) ,則 c=3,于是有 =32=9,解得 k=1. :(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 mx2+ny2=1(m178。 n0), 又雙曲線經(jīng)過點(diǎn) P(3,2 )和 Q(6 ,7), 所以 解得 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. (2)因?yàn)闄E圓 + =1 的焦點(diǎn)為 (0,3),(0,3),A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (177。 ,4),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1(a0,b0),所以 解得 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 : 【 解 析 】 (1) 設(shè) 雙 曲 線 的 兩 個 焦 點(diǎn) 分 別 為 A,B, 由定義 ,||PA||PB||=4,|8|PB||=4,|PB|=4或 |PB|=12. (2)在 =1中 ,a=3,b=4,c2=a2+b2=25,∴c= 5, ∴|PF 2|=|F1F2|=2c=10. 又 ∵P 為雙曲線 C的右支上一點(diǎn) , ∴|PF 1||PF2|=2a=6, ∴|PF 1|=16. 過點(diǎn) F2作 F2T⊥ PF1于 T,則 T為 PF1的中點(diǎn) ,且 |PT|=8, ∴|F 2T|=6,∴ = 179。 16179。 6=48. 【答案】 (1)C (2)C 【小結(jié)】雙曲線 =1(a0,b0)上的點(diǎn) P(x0,y0)滿足方程 =1(a0,b0),符合定義||PF1||PF2||= P與其兩個焦點(diǎn) F1,F2連接而成的三角形 PF1F2稱為焦點(diǎn)三角形 .令 |PF1|=r1,|PF2|=r2,∠ F1PF2=θ ,因?yàn)?|F1F2|=2c,所以有 : ① 定義 :|r1r2|=2a。 ② 余弦公式 :4c2= + 2r1r2cos θ 。 ③ 面積公式 : = r1r2sin θ. 一般地 ,在 △ PF1F2中 ,通過以上三個等式 ,所求問題就會順利解決 . 探究二 :【解析】 (1)(法一 )橢圓 +y2=1
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