高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第2課時(shí)演繹推理精品學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6 個(gè)自然數(shù) ,見如下表格 : a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 給出如下變換公式 : X= 將明文轉(zhuǎn)換成密文 ,如 8→ +13=17,即 h 變成 q。如 5→ =3,即 e 變成 c. (1)按上述規(guī)定 ,將明文 good 譯成的密文是什么 ? (2)按上述規(guī)定 ,若將某明文譯成的密文是 shxc,那么原來的明文是什么 ? 【方法指導(dǎo)】 利用題目的條件 ,一步步地破譯每一個(gè)數(shù) .再把每一個(gè)字母連接起來 ,那破譯就成功了 . 【解析】 (1)g→ 7→ =4→ d,o→ 15→ =8→ h,d→ 4→ +13=15→ o,則明文 good 的密文為dhho. (2)逆變換公式為 x= 則有 s→ 19→ 21926=12→ l,h→ 8→ 281=15→ o, x→ 24→ 22426=22→ v,c→ 3→ 231=5→ e,故密文 shxc 的明文為 love. 【小結(jié)】 本題是一個(gè)密碼翻譯的問題 ,通過本題的學(xué)習(xí) ,初步了解密碼的設(shè)置與破譯問題 . 將下面的演繹推理寫成三段論的形式 : (1)所有橢圓的離心率 e 的取值范圍為 (0,1),曲線 C:+y2=1 是橢圓 ,所 以曲線 C 的離心率 e的取值范圍為 (0,1). (2)等比數(shù)列的公比都不為零 ,數(shù)列 {2n}(n∈ N+)是等比數(shù)列 ,所以數(shù)列 {2n}的公比不為零 . 【解析】 大前提 :所有橢圓的離心率 e 的取值范圍為 (0,1)。 小前提 :曲線 C:+y2=1 是橢圓 。 結(jié)論 :曲線 C 的離心率 e 的取值范圍為 (0,1). (2)大前提 :等比數(shù)列的公比都不為零 。 小前提 :數(shù)列 {2n}(n∈ N+)是等比數(shù)列 。 結(jié)論 :數(shù)列 {2n}的公比不為零 . 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和記為 Sn,已知 a1=1,an+1=Sn(n∈ N+).求證 : (1)數(shù)列 {}是等比數(shù)列 。 (2)Sn+1=4an. 【解析】 (1)∵ an+1=Sn+1Sn,an+1=Sn(n∈ N+), ∴ (n+2)Sn=n(Sn+1Sn), ∴ nSn+1=2(n+1)Sn, ∴ =2(n∈ N+), ∴ 數(shù)列 {}是首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列 . (2)由 (1)知 =4(n≥2,n∈ N+), ∴ Sn+1=4(n+1)=4an(n≥2,n∈ N+). 又 a2=3S1=3,∴ S2=a1+a2=4=4a1, 因此對于任意正整數(shù) ,都有 Sn+1=4an. 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) f(x) 對于 D 上的 n 個(gè)值 x1,x2,… ,xn, 總滿足[f(x1)+f(x2)+… +f(xn)]≤f(),則稱函數(shù) f(x)為 D 上的凸函數(shù) ,現(xiàn)已知 f(x)=sin x 在 (0,π)上是凸函數(shù) ,則 △ ABC 中 ,sin A+sin B+sin C 的最大值是 . 【解析】 由 [f(x1)+f(x2)+… +f(xn)]
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