高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第3課時(shí)綜合法與分析法精品學(xué)案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )綜合法 ∵ a,b,c 是正實(shí)數(shù) , ∴ ∴ 2(a+b+c)≥2(++), ∴ a+b+c+2(++)≤3(a+b+c)=3, ∴ (++)2≤3,∴ ++≤. 【小結(jié)】 分析法和綜合法是直接證明中的 “姊妹 ”證明方法 .兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn) ,分析法利于思考 ,綜合法易于表述 .因此 ,在實(shí)際解題中 ,常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用 ,先以分析法為 主尋求解題思路 ,再用綜合法有條理地表述解題過程 . 設(shè) a1,a2,a3均為正數(shù) ,且 a1+a2+a3=m, 求證 :++≥. 【解析】 ++=(a1+a2+a3)(++) =[3+(+)+(+)+(+)] ≥(3+2+2+2)=, 當(dāng)且僅當(dāng) a1=a2=a3=時(shí) ,等號(hào)成立 . 已知 a0,b0,用分析法證明 +≥+. 【解析】 要證 +≥+, 只需證 a+b≥(+)=a+b, 即證 a()≥b(), 即證 ()(ab)≥0, 整理得 ()2(+)≥0. ∵ a0,b0,∴ +0, 即證 ()2≥0,該式顯然 成立 , ∴ 原不等式 +≥+成立 . 已知 a、 b、 c∈ (0,+∞),且 a+b+c=1,求證 :(1)(1)(1)≥8. 【解析】 (法一 )綜合法 (1)(1)(1) =(1)(1)(1) = =≥=8, 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí)取等號(hào) ,所以不等式成立 . (法二 )分析法 要證 (1)(1)(1)≥8 成立 , 只需證 ≥8 成立 . 因?yàn)?a+b+c=1,所以只需證 ≥8 成立 , 即 ≥8. 只需證 ≥≥8 成立 , 而 ≥8 顯然成立 , 所以 (1)(1)(1)≥8. A={x|0},B={x|0x3},那么 “m∈ A”是 “m∈ B”的 ( ). 【解析】 由 0 得 0x4,A={x|0x4},所以 B?A,可知若 “m∈ A”則推不出 “m∈ B”。若“m∈ B”則推得出 “m∈ A”,所以 “m∈ A”是 “m∈ B”的必要不充分條件 . 【答案】 B f(x)=2x+1 對(duì)于任意正數(shù) ε,要使得 |f(x1)f(x2)|ε成立 ,只需保證 ( ). A.|x1x2|ε B.|x1x2| C.|x1x2| D.|x1x2| 【解析】 要使得 |f(x1)f(x2)|ε 成立 ,只需證明 |(2x1+1)(2x2+1)|=2|x1x2|ε,即證|x1x2|,顯然 |x1x2|能保證 |x1x2|成立 . 【答案】 C a,b,c 滿足 cba,且 ac0,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是 . ① cb2ab2。② c(ba)0。③ abbc。④ ac(ac)0. 【解析】 ∵ ac,ac0,∴ a0,c0, 采用特值法 ,取 c=1,b=0,a=1. 依次代
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