高中數(shù)學北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計案例第1課時回歸分析精品學案(編輯修改稿)
2024-12-25 23:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yi 可以求得 r≈,因此變量 y 與 u 之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系 ,并且b≈,a=b≈,最后回代 u=可得 y=+. 因此 y 與 x 的回歸方程為 y=+. 【小結(jié)】 本題中 y 與 x 之間不具有線性相關(guān)關(guān)系 ,因而是非線性回歸分析問題 ,對此類回歸分析問題 ,應(yīng)先求線性相關(guān)系數(shù) r,利用 r來判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 .當 |r|越接近 1 時 ,認為線性相關(guān)關(guān)系越強 ,可以求回歸直線方程 ,并可用求得的回歸直線方程來預測變量的取值 。當 |r|越接近 0 時 ,認為兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系越不顯著 ,這時求回歸直線方程沒有多大的實際價值 ,要采用變量變換 (即換元法 )轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解 . 由施肥量 x 與水稻產(chǎn)量 y 試驗數(shù)據(jù)的關(guān)系 ,畫出散點圖 ,并指明相關(guān)性 . 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量 y 330 345 365 405 445 450 455 【解析】 散點圖為 : 通過圖像可知是正相關(guān) . 已知 x、 y 的取值如表所示 ,若從散點圖分析 ,y 與 x 線性相關(guān) ,且 y=+a,求 a 的值 . x 0 1 2 3 4 y 【解析】 由表中數(shù)據(jù)得 =2,=,由于線性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點 (,),即(2,),在回歸直線方程 y=bx+a 中 ,代入點 (2,)得 a=b=2=. 10 名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤?: x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 其中 x 為高一數(shù)學成績 ,y 為高二數(shù)學成績 . (1)y 與 x 是否具有相關(guān)關(guān)系 。 (2)如果 y 與 x 具有相關(guān)關(guān)系 ,求回歸直線方程 . 【解析】 (1) 由 已 知 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) , 利 用 計 算 器 進 行 計 算 得=71,=,xiyi=51467,=50520,=52541. 則 r= =≈. 即認為 x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系 . (2)y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系 ,設(shè)回歸直線方程為 y=a+bx, 則 b==≈, a=b=71=, 所以 y 關(guān)于 x 的回歸直線方程為 y=. r,下列說法正確的是 ( ). 越大 ,兩變量的線性相關(guān)程度越大 越小 ,兩變量的線性相關(guān)程度越大 C.|r|越大 ,兩變量的線性相關(guān)程度越大 。|r|越小 ,兩變量的線性相關(guān)程度越小 D.|r|≤1,且 |r|越接近 1,兩變量的線性相關(guān)程度越大 。|r|越接近 0,兩變量的線性相關(guān)程度越小 【解析】 由兩個變量的相關(guān)系數(shù)公式 r=可知 ,相關(guān)程度的強弱與 |r|和 1 的接近程度有關(guān) ,|r|越接近 1,兩變量的線性相關(guān)程度越大 ,|r|越接近 0,兩變量的線性相關(guān)程度越小 . 【答案】 D y(元 )關(guān)于勞動生產(chǎn)率 x(千元 )的回歸方程為 y=650+80x,下列說法正確的個數(shù)是( ). ① 勞動生產(chǎn)率為 1000 元 ,工資約為 730 元 。 ② 勞動生產(chǎn)率提高 1000 元 ,則工資約提高 80 元 。 ③ 勞動生產(chǎn)率提高 1000 元 ,則工資約 提高 730 元 。 ④ 當月工資為 810 元 ,勞動生產(chǎn)率約為 2020 元 . 【解析】 ①②④ 正確 ,注意單位的一致性 ,故選 C. 【答案】 C y(kg)和身高 x(cm)之間的線性回歸方程為 y=,如果要找到體重為 kg的人 , (填 “一定 ”或 “不一定 ”)在身高為 150 cm 的人群中 . 【解析】 體重不僅受身高的影響 ,還受其他因素的影響 . 【答案】 不一定 ,一周內(nèi)獲純利潤 y(元 )與該周每天銷售 這種服裝的件數(shù) x 之間的一組數(shù)據(jù)如
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