高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例第1課時(shí)回歸分析精品學(xué)案-在線瀏覽
2025-01-22 23:15本頁(yè)面
【正文】 ,語(yǔ)文成績(jī)可能好也可能差 ,它們之間的關(guān)系 不大 . 相關(guān)關(guān)系的判斷與分析 有下列關(guān)系 : ① 人的年齡與他 (她 )擁有的財(cái)富之間的關(guān)系 。 ③ 蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系 。 ⑤ 學(xué)生與他 (她 )的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系 . 其中有相關(guān)關(guān)系的是 (填寫你認(rèn)為正確的序號(hào) ). 【方法指導(dǎo)】 根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念進(jìn)行判斷 . 【解析】 序號(hào) 關(guān)系 理由 ① 相關(guān)關(guān)系 人的年齡和他 (她 )的財(cái)富有一定的關(guān)系 ,一般中年人財(cái)富多 ,年輕人少 ,少兒基本沒(méi)有 ② 函數(shù)關(guān)系 曲線上的點(diǎn)與 其坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng) ,是確定的 ③ 相關(guān)關(guān)系 氣候能影響蘋果的產(chǎn)量 ④ 相關(guān)關(guān)系 同一種樹木 ,其斷面直徑和高度之間有一定的關(guān)系 ,但不確定 ⑤ 對(duì)應(yīng)關(guān)系 確定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 【答案】 ①③④ 【小結(jié)】 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系 ,是指兩個(gè)變量之間有關(guān)系 ,但是兩者之間的關(guān)系還受其他因素的影響 ,只是影響大小的問(wèn)題 . 回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn) (,)的性質(zhì)的應(yīng)用 觀察兩個(gè)相關(guān)變量的如下數(shù)據(jù) : x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 y 2 5 則兩個(gè)變量間的回歸直線方程為 ( ). = =x =2x+ =x+1 【方法指導(dǎo)】 根據(jù)回歸直線方程 y=a+bx 經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn) (,)可計(jì)算出結(jié)果 . 【解析】 ∵ =0,=0,回歸直線方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn) (,),代入所給選項(xiàng)中檢驗(yàn) ,可知 ,只有y=x 符合條件 . 【答案】 B 先判定相關(guān)性 ,再求回歸直線方程 某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi) y(元 )與印刷冊(cè)數(shù) x(千冊(cè) )有關(guān) ,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下 : x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 檢驗(yàn)每?jī)?cè)書的成本費(fèi) y 與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系 ?如果有 ,求出 y對(duì) x 的回歸方程 . 【方法指導(dǎo)】 本題是非線性回歸分析問(wèn)題 ,不妨設(shè)變量 u=,題意要求對(duì) u 與 y 作相關(guān)性檢驗(yàn) ,如果它們具有線性相關(guān)關(guān)系 ,就可以進(jìn)一步求出 y 對(duì) u 的回歸直線方程 ,這時(shí) ,再回代u=,就得到了 y 對(duì) x 的回歸曲線方程 . 【解析】 將上表數(shù)據(jù)列表分析如下 : i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? xi 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 421 yi 1 4 9 25 100 400 900 2500 10000 40000 53939 xiyi 65 121 230 ∴ =,=,=,n=10,10=,可以求得 r=,由 r=,因此變量 y 與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 . ∵ b====,∴ a=b=()=. ∴ y 與 x 的回歸方程為 y=. [問(wèn)題 ]當(dāng) x=1 時(shí) ,由回歸方程得 y=,而實(shí)際上 y=,為什么有這么大的偏差 ?上述回歸方程是 y 與 x 的回歸方程嗎 ? [結(jié)論 ]因?yàn)?y 與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 ,而 y與 x之間沒(méi)有明顯的線性相關(guān)關(guān)系 ,故應(yīng) 先通過(guò)變量變換 (即換元 ),令 u=,并通過(guò)對(duì) u 與 y 作相關(guān)性檢驗(yàn) ,求出 y 對(duì) u 的回歸直線方程 ,最后再回代 u=,得到 y 對(duì) x 的回歸方程 .于是正確解如下 : 首先作變量變換 ,令 u=,則題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù) : ui 1 yi 可以求得 r≈,因此變量 y 與 u 之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系 ,并且b≈,a=b≈,最后回代 u=可得 y=+. 因此 y 與 x 的回歸方程為 y=+. 【小結(jié)】 本題中 y 與 x 之間不具有線性相關(guān)關(guān)系 ,因而是非線性回歸分析問(wèn)題 ,對(duì)此類回歸分析問(wèn)題 ,應(yīng)先求線性相關(guān)系
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