北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31第2課時(shí)類比推理同步檢測-在線瀏覽
2025-02-02 22:37本頁面
【正文】 sinx＋ siny C．把 (ab)n與 (a＋ b)n類比，則有 (a＋ b)n＝ an＋ bn D．把 a(b＋ c)與 a( b＋ c)＝ a c [答案 ] D [解析 ] 選項(xiàng) A， B， C沒有從本質(zhì)屬性上類比，是簡單類比，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤． ，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， F為左焦點(diǎn)，當(dāng) FB→ ⊥ AB→ 時(shí)，其離心率為 5－ 12 ，此類橢圓被稱為 “ 黃金橢圓 ” ．類比 “ 黃金橢圓 ” ，可推算出 “ 黃金雙曲線 ” 的離心率 e等于( ) A. 5＋ 12 B． 5－ 12 C. 5－ 1 D． 5＋ 1 [答案 ] A [解析 ] 如圖所示，設(shè)雙曲線方程為 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)， 則 F(－ c,0)， B(0， b)， A(a,0)， ∴ FB→ ＝ (c， b)， AB→ ＝ (－ a， b)， 又 ∵ FB→ ⊥ AB→ ， ∴ FB→ 阜陽一中模擬 )若等差數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 S2n－ 1＝ (2n－ 1) 比推理可得：在等比數(shù)列 {bn}中，若其前 n項(xiàng)的積為 Pn，則 P2n－ 1＝ ________. [答案 ] b2n－ 1n [解析 ] 將等差數(shù)列前 n項(xiàng)和類比到等比數(shù)列前 n項(xiàng)的積，將等差中項(xiàng)的 “ 倍數(shù) ” 類比到等比中項(xiàng)的 “ 乘方 ” ．因?yàn)榈炔顢?shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，則 S2n－ 1＝ (2n－ 1)可得：在等比數(shù)列 {bn}中，若其前 n項(xiàng)的積為 Pn，則 P2n－ 1＝ b2n－ 1n . 15．在以原點(diǎn)為圓心，半徑為 r的圓上有一點(diǎn) P(x0， y0)，則圓的面積 S 圓 ＝ π r2，過點(diǎn)P 的圓的切線方程為 x0x＋ y0y＝ x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)中，當(dāng)離心率 e 趨近于 0時(shí)，短半軸 b 就趨近于長半軸 a，此時(shí)橢圓就趨近于圓．類比圓的面積公式得橢圓面積 S 橢圓 ＝ P(x0， y0)的圓的切線方程，則過橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)上一點(diǎn)P(x1， y1)的橢圓的切線方程為 ________． [答案 ] π ab x1a2 y＝ 1 [解析 ] 當(dāng)橢圓的離心率 e 趨近于 0時(shí)，橢圓趨近于圓，此時(shí) a， b都趨近于圓的半徑r，故由圓的面積 S＝ π r2＝ π r，猜想橢圓面積 S 橢 ＝ π b，其嚴(yán)格證明可用定積分處理．而由切線方程 x0 y＝ r2變形得 x0r2 y＝
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