北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)41第1課時(shí)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念同步檢測(cè)-在線瀏覽
2025-02-05 00:17本頁面
【正文】 數(shù) x＝ 177。 πk (k∈ Z) D． 2kπ ＋ π6 (k∈ Z) [答案 ] D [解析 ] 由復(fù)數(shù)相等的定義可知， ??? sin2θ ＝ cosθ ，cosθ ＝ 3sinθ . ∴ cosθ ＝ 32 ， sinθ ＝ 12. ∴ θ ＝ π6 ＋ 2kπ ， k∈ Z，故選 D. 12．以 2i－ 5的實(shí)部為虛部，以 5i＋ 2i2的虛部為實(shí)部的新復(fù)數(shù)是 ( ) A． 2－ 2i B． 2＋ i C． － 5＋ 5i D． 5－ 5i [答案 ] D [解析 ] 2i－ 5的實(shí)部為 － 5， 5i＋ 2i2＝ 5i－ 2＝－ 2＋ 5i的虛部為 5， 所以新復(fù)數(shù)為 5－ 5i. 13． 若復(fù)數(shù) (a2－ a－ 2)＋ (|a－ 1|－ 1)i(a∈ R)不是純虛數(shù) ， 則 ( ) A． a＝－ 1 B． a≠ － 1且 a≠2 C． a≠ － 1 D． a≠2 [答案 ] C [解析 ] 解法一： (驗(yàn)證排除 )a＝－ 1時(shí)，復(fù)數(shù)為 i，是純虛數(shù)， ∴ a≠ － 1，排除 A， D；a＝ 2時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) 0， ∴ a＝ 2，排除 B，故選 C. 解法二： (直接法 )若復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，則有 ????? a2－ a－ 2＝ 0|a－ 1|－ 1＝ 0 ，或 a2－ a－ 2≠0 ， 解得 a≠ － 1. 二、填空題 14．若 cosθ ＋ (1＋ sinθ )i是純虛數(shù)，則 θ ＝ ________. [答案 ] 2kπ ＋ π2 (k∈ Z)． [解析 ] 由 cosθ ＋ (1＋ sinθ )i是純虛數(shù)，知 ????? cosθ ＝ 01＋ sinθ ≠0 ，所以 θ ＝ 2kπ ＋π2 (k∈ Z)． 15．若復(fù)數(shù) cos2θ ＋ i(1－ tanθ )(θ ∈ R)為純虛數(shù)，則 θ 的值是 ________ . [答案 ] θ ＝ kπ － π4 (k∈ Z) [解析
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