北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31第2課時(shí)類比推理同步檢測(cè)-閱讀頁(yè)
2024-12-20 22:37本頁(yè)面
【正文】 1，則過(guò)橢圓上一點(diǎn) P(x1， y1)的橢圓的切線方程為 x1a2 y＝ 1，其嚴(yán)格證明可用導(dǎo)數(shù)求切線處理． 三、解答題 16．點(diǎn) P??? ???22 ， 22 在圓 C： x2＋ y2＝ 1 上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的圓的切線方程為 22 x＋ 22 y＝ 1，又點(diǎn) Q(2,1)在圓 C 外部， 容易證明直線 2x＋ y＝ 1 與圓相交，點(diǎn) R??? ???12， 12 在圓 C 的內(nèi)部．直線 12x＋ 12y＝ 1 與圓相離．類比上述結(jié)論，你能給出關(guān)于一點(diǎn) P(a， b)與圓 x2＋ y2＝ r2的位置關(guān)系與相應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系的結(jié)論嗎？ [解析 ] 點(diǎn) P(a， b)在 ⊙ C： x2＋ y2＝ r2上時(shí)，直線 ax＋ by＝ r2與 ⊙ C 相切；點(diǎn) P 在 ⊙ C內(nèi)時(shí)，直線 ax＋ by＝ r2與 ⊙ C相離；點(diǎn) P在 ⊙ C外部時(shí)，直線 ax＋ by＝ r2與 ⊙ C相交 ．容易證明此結(jié)論是正確的． 17．我們知道： 12＝ 1， 22＝ (1＋ 1)2＝ 12＋ 21 ＋ 1， 32＝ (2＋ 1)2＝ 22＋ 22 ＋ 1， 42＝ (3＋ 1)2＝ 32＋ 23 ＋ 1， ?? n2＝ (n－ 1)2＋ 2(n－ 1)＋ 1， 左右兩邊分別相加，得 n2＝ 2[1 ＋ 2＋ 3＋ ? ＋ (n－ 1)]＋ n ∴ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n n＋2 . 類比上述推理方法寫(xiě)出求 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2的表達(dá)式的過(guò)程． [解析 ] 我們記 S1(n)＝ 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n， S2(n)＝ 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2， ? Sk(n)＝ 1k＋ 2k＋ 3k＋ ? ＋ nk (k∈ N*)． 已知 13＝ 1， 23＝ (1＋ 1)3＝ 13＋ 31 2＋ 31 ＋ 1， 33＝ (2＋ 1)3＝ 23＋ 32 2＋ 32 ＋ 1， 43＝ (3＋ 1)3＝ 33＋ 33 2＋ 33 ＋ 1， ?? n3＝ (n－ 1)3＋ 3(n－ 1)2＋ 3(n－ 1)＋ 1. 將左右兩邊分別相加，得 S3(n)＝ [S3(n)－ n3]＋ 3[S2(n)－ n2]＋ 3[S1(n)－ n]＋ n. 由此知 S2(n)＝ n3＋ 3n2＋ 2n－ 3S1 n3 ＝2n3＋ 3n2＋ n6 ＝n n＋ n＋6 .
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