北師大版高中數(shù)學(xué)(選修1-2期末測(cè)試題-閱讀頁(yè)
2024-12-05 22:59本頁(yè)面
【正文】 解答題 1解：設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )M x y P x y Q x y 易知 2 4yx? 的焦點(diǎn) F 為 (1,0) M 是 FQ 中點(diǎn) 2222121222xxxxy y yy?? ?? ???????? ?????? 又 Q 是 OP 中點(diǎn) 12 121 1 222 4 22242xxx x xy y y yy? ??? ? ??????????? ??? 點(diǎn) P 在拋物線(xiàn) 2 4yx? 上 2(4 ) 4( 4 2)yx? ? ? ?M 點(diǎn)的軌跡方程為 2 12yx?? 1解：橢圓的右焦點(diǎn)為 (2,0)F ，設(shè) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 則22111 2 1 222221 2 1 212121212120 16 1620120 16 602 43403xyy y x xxy x x y yxxxxyyyy????????? ? ??? ???? ????? ? ???????? ? ? ??? ??????? 121265MN yyk xx?? ? ?? 又 l 過(guò) MN 的中點(diǎn) (3, 2)? l? 的方程為 62 ( 3)5yx? ? ? 即 6 5 28 0xy??? 1解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 224 ( 0)xy ??? ? ? 聯(lián)立方程組得： 22430xyxy ?? ??? ? ? ?? 消去 y 得 23 2 4 (3 6 ) 0xx ?? ? ? ? 設(shè)直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦為 AB，且 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 那么1212283632 4 1 2 ( 3 6 ) 0xxxx ?????? ??????? ? ? ? ?? 2 2 21 2 1 2 36| | ( 1 ) [ ( ) 4 ] ( 1 1 ) ( 8 4 )3A B k x x x x ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ( 1 2 ) 8 3 433? ??? ? ? ? 滿(mǎn)足 0?? ?所求的雙曲線(xiàn)方程是 2 2 14x y?? 1解：以直線(xiàn) l 為 x 軸，線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則在 l 一側(cè)必存在經(jīng) A到 P 到與經(jīng) B 到 P 路程相等的點(diǎn)，設(shè)這樣的點(diǎn)為 M，則 |MA|＋ |AP|＝ |MB|＋ |BP| 即 |MA|－ |MB|＝ |BP|－ |AP|＝ 50 又 | | 50 7AB? ?M 在雙曲線(xiàn) 22125 25 6xy??? 的右支上 故曲線(xiàn)右側(cè)的土石經(jīng)道口 B 沿 BP 運(yùn)往 P 處，曲線(xiàn)左側(cè)的土石經(jīng)道口 A沿 AP 運(yùn)往P 處，按這種方法運(yùn)土
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