北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例綜合測(cè)試-閱讀頁(yè)
2024-12-20 22:16本頁(yè)面
【正文】 ＝ 8， ?i＝ 15 (xi－ x－ )2＝ ，代入公式，得 b^＝－ ，所以， a^＝ y－ － b^x－ ＝ 40，故回歸直線方程為 y^＝－ ＋ 40. 14．已知 P(B|A)＝ 12， P(A)＝ 35，則 P(AB)＝ ________. [答案 ] 310 [解析 ] 由 P(B|A)＝ P ABP A 得 P(AB)＝ P(B|A) P( B )＝ 23 12＋ 13 12＝ 12. 17． (本題滿分 12分 )某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從該部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽選了 10個(gè)企業(yè)為樣本，有如下資料： 產(chǎn)量 x(千件 ) 生產(chǎn)費(fèi)用 (千元 ) 40 150 42 140 48 160 55 170 65 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計(jì)算 x與 y的相關(guān)系數(shù)； (2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)； (3)設(shè)回歸方程為 y^＝ b^x＋ a^，求回歸系數(shù)． [答案 ] (1) (2)有線性相關(guān)關(guān)系 (3)b^＝ a^＝ [解析 ] (1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得： x ＝ ， y ＝ ， ∑10 i＝ 1x2i＝ 70 903， ∑10 i＝ 1y2i＝ 277 119， ∑10 i＝ 1xiyi＝ 132 938，所以 r＝ ， 即 x與 y之間的相關(guān)系數(shù) r≈ ； (2)因?yàn)?r，所以可認(rèn)為 x與 y之間具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)b^＝ ， a^＝ . 18． (本題滿分 12 分 )(2021 安徽程集中學(xué)期中 )電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 55 名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率 分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40分鐘的觀眾稱為 “ 體育迷 ” ，已知 “ 體育迷 ” 中有 10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 “ 體育迷 ” 與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于 50分鐘的觀眾稱為 “ 超級(jí)體育迷 ” ，已知 “ 超級(jí)體育迷 ” 中有 2名女性，若從 “ 超級(jí)體育迷 ” 中任意選取 2人，求至少有 1名女性觀眾的概率． 附： K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d P(K2≥ k) k [答案 ] (1)表略 不相關(guān) (2)710 [解析 ] (1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中， “ 體育迷 ” 為 25人，從而完成 22 列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d ＝ －275254555 ＝10033≈. 因?yàn)?，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為 “ 體育迷 ” 與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知， “ 超級(jí)體育迷 ” 為 5 人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為 Ω ＝ {(a1， a2)， (a1， a3)， (a2， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)，(a3， b2)， (b1， b2)} 其中 ai表示男性， i＝ 1,2,3， bj表示女性， j＝ 1,2. Ω 由 10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用 A 表示 “ 任選 2 人中，至少有 1 人是女性 ” 這一事件，則 A＝ {(a1， b1)， (a1， b2)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)}， 事件 A由 7個(gè)基本事件組成，因而 P(A)＝ 710. [點(diǎn)評(píng) ] 本題考查了頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，解決這類題目的關(guān)鍵是對(duì)題意準(zhǔn)確理解． 21． (本題滿分 14 分 )(2021183
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