北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第三章推理與證明綜合測試-閱讀頁
2024-12-20 22:16本頁面
【正文】 ] D [解析 ] 由已知，有 f1(x)＝ cosx， f2(x)＝－ sinx， f3(x)＝－ cosx， f4(x)＝ sinx， f5(x)＝ cosx， ? ，可以歸納出： f4n(x)＝ sinx， f4n＋ 1(x)＝ cosx， f4n＋ 2(x)＝－ sinx， f4n＋ 3(x)＝－ cosx(n∈ N*)．所以 f2021(x)＝ f3(x)＝－ cosx. 8．有下列敘述： ① “ ab” 的反面是 “ ab” ； ② “ x＝ y” 的反面是 “ xy或 xy” ； ③ “ 三角形的外心在三角形外 ” 的反面是 “ 三角形的外心在三角形內(nèi) ” ； ④ “ 三 角形最多有一個(gè)鈍角 ” 的反面是 “ 三角形沒有鈍角 ” ，其中正確的敘述有 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) [答案 ] B [解析 ] ① 錯(cuò)，應(yīng)為 a≤ b； ② 對； ③ 錯(cuò)，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上； ④ 錯(cuò)，應(yīng)為三角形可以有 2個(gè)或 2個(gè)以上的鈍角． 9．已知 f(x)＝ x3＋ x， a、 b、 c∈ R，且 a＋ b0， a＋ c0， b＋ c0，則 f(a)＋ f(b)＋ f(c)的值 ( ) A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正負(fù)都有可能 [答案 ] A [解析 ] f(x)＝ x3＋ x是奇函數(shù)，且在 R上是增函數(shù)， 由 a＋ b0得 a－ b， 所以 f(a)f(－ b)，即 f(a)＋ f(b)0， 同理 f(a)＋ f(c)0， f(b)＋ f(c)0，所以 f(a)＋ f(b)＋ f(c)0. 10． (2021 b＝ b c＝ a c” ； ③ “ t≠0 ， mt＝ nt?m＝ n” 類比得到 “ c≠0 ， a c?a＝ b” ； ④ “| m| n|” 類比得到 “| a| b|” ； ⑤ “( m t)” 類比得到 “( a c＝ a c)” ； ⑥ “ acbc＝ ab” 類比得到 “ a c＝ ab” ． 以上類比得到的結(jié)論正確的是 ________． [答案 ] ①② [解析 ] ①② 都正確； ③⑥ 錯(cuò)誤，因?yàn)橄蛄坎荒芟喑?④ 可由數(shù)量積定義判斷，所以錯(cuò)誤； ⑤ 向量中結(jié)合律不成立，所以錯(cuò)誤． 14． (2021 22 ＝ 2， 2cosπ8 ＝ 21＋ cosπ42 ＝ 22 n－ 3 (2)不存在，證明略 [解析 ] (1)a1＝ S1＝ 2a1－ 3，則 a1＝ 3. 由????? Sn＋ 1＝ 2an＋ 1－ n＋Sn＝ 2an－ 3n ?an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ 2an＋ 1－ 2an－ 3?an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)， ∴ {an＋ 3}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＋ 3＝ 6，公比為 2. ∴ an＋ 3＝ 62 n－ 3. (2)假設(shè)數(shù)列 {an}中存在三項(xiàng) ar， as， at(rst)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列，且 arasat. ∴ 只能是 ar＋ at＝ 2at，即 3(2r－ 1)＋ 3(2t－ 1) ＝ 6(2s－ 1)． ∴ 2r＋ 2t＝ 2s＋ 1.∴ 1＋ 2t－ r＝ 2s＋ 1－ r.(*) ∵ rst， r， s， t均為正整數(shù)， ∴ (*)式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，不可能成立． ∴ 數(shù)列 {an}中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)． 21． (本題滿分 14分 )(20211
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