高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第1章1歸納與類比課時(shí)作業(yè)-閱讀頁(yè)
2024-12-25 06:27本頁(yè)面
【正文】 132＋ ? ＋ 1n2 12n－ 1 B． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n2 12n＋ 1 C． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n22n－ 1n D． 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n2 n2n＋ 1 [答案 ] C [解析 ] 觀察可得第 n－ 1 個(gè)式子中不等式的左邊為數(shù)列 {1i2]的前 n 項(xiàng)的和，右邊為分式 2n－ 1n . 2．如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為 1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)： 1,2,3,4,5,6 的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列 {an}(n∈ N＋ )的前 12項(xiàng) (即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng) )，按如此規(guī)律下去，則 a2 009＋ a2 010＋ a2 011等于 ( ) A． 1 003 B． 1 005 C． 1 006 D． 2 011 [答案 ] B [解析 ] 觀察點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律可知，偶數(shù)項(xiàng)的值等于其序號(hào)的一半． 則 a4n－ 3＝ n， a4n－ 1＝－ n， a2n＝ n. 又 2 009＝ 4503 － 3,2 011＝ 4503 － 1， ∴ a2 009＝ 503， a2 011＝－ 503， a2 010＝ 1 005， ∴ a2 009＋ a2 010＋ a2 011＝ 1 005. 3．?dāng)?shù)列 2， 5， 2 2， 11， ? 的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ) A． an＝ 3n－ 3 B． an＝ 3n－ 1 C． an＝ 3n＋ 1 D． an＝ 3n＋ 3 [答案 ] B [解析 ] 因?yàn)?a1＝ 31 － 1， a2＝ 32 － 1， a3＝ 33 － 1， a4＝ 34 － 1， ? ，所以 an＝ 3n－ 1. 4． (2021 BC． 拓展到空間，在四面體 A－ BCD中， DA⊥ 平面 ABC，點(diǎn) O是 A在平面 BCD 內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理， △ ABC、 △ BOC、 △ BDC三者面積之間關(guān)系為 ________． [答案 ] S2△ ABC＝ S△ OBC S△ DBC． 6． (2021 洛陽(yáng)市高二期中 )觀察等式： sin50176。 ＝ 2sin35176。 sin66176。 ＝ 2sin49176。 猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明． [解析 ] 猜想： sinα ＋ sinβ ＝ 2sinα ＋ β2 cosα － β2 . 下面證明： 左邊＝ sin(α ＋ β2 ＋ α － β2 )＋ sin(α ＋ β2 － α － β2 ) ＝ (sinα ＋ β2 cosα － β2 ＋ cosα ＋ β2 sinα － β2 )＋ (sinα ＋ β2 cosα － β2 － cosα ＋ β2sinα － β2 ) ＝ 2sinα ＋ β2 cosα － β2 ＝右邊． 所以原等式成立 .
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