人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第2章21第1課時合情推理課時作業(yè)-閱讀頁
2024-12-23 11:28本頁面
【正文】 1h113S2h2＝ S1S2 陜西文， 16)觀察下列等式 1－ 12＝ 12 1－ 12＋ 13－ 14＝ 13＋ 14 1－ 12＋ 13－ 14＋ 15－ 16＝ 14＋ 15＋ 16 ?? 據(jù)此規(guī)律，第 n個等式可為 _________________________________． [答案 ] 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n [解析 ] 觀察等式知：第 n個等式的左邊有 2n個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為 1，分母是 1到 2n 的連續(xù)正整數(shù)，等式的 右邊是 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 1－ 12＋ 13－ 14＋ ? ＋ 12n－ 1－ 12n＝ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2＋ ? ＋ 12n 三、解答題 7．在 △ ABC中，不等式 1A＋ 1B＋ 1C≥ 9π 成立， 在四邊形 ABCD中， 不等式 1A＋ 1B＋ 1C＋ 1D≥ 162π 成立， 在五邊形 ABCDE 中，不等式 1A＋ 1B＋ 1C＋ 1D＋ 1E≥ 253π 成立，猜想在 n邊形 A1A2? An中，有怎樣的不等式成立？ [解析 ] 根據(jù)已知特殊的數(shù)值： 9π 、 162π 、 253π ， ? ，總 結(jié)歸納出一般性的規(guī)律： n2n－(n≥3 且 n∈ N*)． ∴ 在 n邊形 A1A2? An中： 1A1＋ 1A2＋ ? ＋ 1An≥ n2n－ (n≥3 且 n∈ N*)． 8． 已知等 式 sin210176。 ＋ sin10176。 ＝ 34， sin26176。 ＋sin6176。 ＝ ，使你寫出的等式包含已知的等式，并證明結(jié)論的正確性． [解析 ] 等式為 sin2α ＋ cos2(30176。 ＋ α )＝ ： sin2α ＋ cos2(30176。 ＋ α ) ＝ sin2α ＋ 1＋ ＋ 2a2 ＋ sinα (cos30176。cos α － sin30176。sin α )＝ 12＋sin2α ＋ ＋ 2α2 ＋ 34 sin2α － 12sin2α ＝ 12＋ sin2α ＋ 12(12cos2α － 32 sin2α )＋34 sin2α －12sin2α ＝ 12＋ sin2α ＋ 14cos2α －34 sin2α ＋34 sin2α －12sin2α ＝ 12＋12sin2α＋ 14(1－ 2sin2α )＝ 34.
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