人教b版高中數(shù)學選修2-2第3章32第1課時復數(shù)的加法與減法課時作業(yè)-閱讀頁
2024-12-19 12:04本頁面
【正文】 ＝ 1是單位圓， ??? ???z＋ 12 ＝ ??? ???z－ 32 是以 A??? ???－ 12， 0 ，B??? ???32， 0 為端點的線段 AB的中垂線 x＝ 12. ∴ 滿足此條件的復數(shù) z是以 12為實部的一對共軛復數(shù)，由模為 1知選 C. 3． A、 B 分別是復數(shù) z z2在復平面上對應的兩點， O 是原點，若 |z1＋ z2|＝ |z1－ z2|，則 △ AOB是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 [答案 ] B [解析 ] 由復數(shù)與向量的對應關(guān)系， |z1＋ z2|＝ |z1－ z2|?|OA→ ＋ OB→ |＝ |OA→ － OB→ |， ∴ 以 OA→ 、 OB→ 為鄰邊的平行四邊形為矩形， ∴∠ AOB為直角．故選 B. 4．若 θ ∈ (34π ， 54π) ，則復數(shù) (cosθ ＋ sinθ )＋ (sinθ － cosθ )i 在復平面內(nèi)所對應的點在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案 ] B [解析 ] cosθ ＋ sinθ ＝ 2sin(θ ＋ π4 )， θ ∈ (34π ， 54π) ， θ ＋ π4 ∈ (π ， 32π) ， 2sin(θ ＋ π4 )0， cosθ ＋ sinθ 0， sinθ － cosθ ＝ 2sin(θ － π4 )， θ － π4 ∈ (12π ， π) ， 2sin(θ － π4 )0， sinθ － cosθ 0. ∴ 復數(shù) (cosθ ＋ sinθ )＋ (sinθ － cosθ )i在復平面內(nèi)所對應的點在第二象限． 二、填空題 5．在復平面內(nèi)，若復數(shù) z滿足 |z＋ 3|＋ |z－ 3|＝ 10，則 z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡方程為 ____________． [答案 ] x225＋y216＝ 1 [解析 ] 根據(jù)模的幾何意義，復數(shù) z在復平面內(nèi)對應的點到兩定點 (－ 3,0)、 (3,0)的距離之和為定值 10，故其軌跡是以 (－ 3,0)、 (3,0)為焦點的橢圓． ∵ 2c＝ 6,2a＝ 10， ∴ b＝ 4， 從而其軌跡方程是 x225＋y216＝ 1. 6． (2021 3， b＝ 1. 故所求的復數(shù)為 z1＝ 3＋ i， z2＝－ 3＋ i或 z1＝－ 3＋ i， z2＝ 3＋ i.
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