北師大版選修2-2高中數(shù)學(xué)111歸納推理同步訓(xùn)練-閱讀頁(yè)
2024-12-23 00:15本頁(yè)面
【正文】 的規(guī)律，第 n 行 (n≥ 3)從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為 ________． 解析 前 n－ 1 行共有正整數(shù) 1＋ 2＋ … ＋ (n－ 1)個(gè)，即 n2－ n2 個(gè)，因此第 n 行第 3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第 n2－ n2 ＋ 3 個(gè)，即為n2－ n＋ 62 . 答案 n2－ n＋ 62 10． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ xx＋ 2(x＞ 0)， 觀察： f1(x)＝ f(x)＝ xx＋ 2， f2(x)＝ f(f1(x))＝ x3x＋ 4， f3(x)＝ f(f2(x))＝ x7x＋ 8， f4(x)＝ f(f3(x))＝ x15x＋ 16， …… 根據(jù)以上事實(shí) ， 由歸納推理可得： 當(dāng) n? N*且 n≥ 2 時(shí) ， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ ________． 解析 依題意 ， 先求函數(shù)結(jié)果的分母中 x 項(xiàng)系數(shù)所組成數(shù)列的通 項(xiàng)公式 ， 由 1，3， 7， 15， … ， 可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 數(shù)項(xiàng)依次為 2， 4， 8， 16， … ， 故其通項(xiàng)公式為 bn＝ 2n. 所以當(dāng) n≥ 2 時(shí) ， fn(x)＝ f(fn－ 1(x))＝ x（ 2n－ 1） x＋ 2n. 答案 x（ 2n－ 1） x＋ 2n 11．觀察下列等式，并從中歸納出一般結(jié)論： sin230176。＋ sin2150176。＋ sin265176。＝ 32， … . 解 觀察可得兩個(gè)等式的 左邊都是平方項(xiàng)的和，角度依次相差 60176。)＋ sin2α＋ sin2(α＋ 60
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