北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)42第2課時(shí)復(fù)數(shù)的乘法與除法同步檢測-閱讀頁
2024-12-20 22:37本頁面
【正文】 析 ] 設(shè) z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，則 z－ ＝ a－ bi，代入 z 石家莊質(zhì)檢 )設(shè) z＝ 1＋ i(i上虛數(shù)單位 )，則 2z＋ z2等于 ( ) A．－ 1＋ i B．－ 1－ i C． 1＋ i D． 1－ i [答案 ] C [解析 ] 2z＋ z2＝ 21＋ i＋ (1＋ i)2＝ 1－ i＋ 2i＝ 1＋ i. 14． (2021 湖北文， 12)若 3＋ bi1－ i＝ a＋ bi(a， b 為實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位 )，則 a＋ b＝________. [答案 ] 3 [解析 ] 3＋ bi1－ i＝ ＋ b ＋－ ＋ ＝ 3－ b2 ＋ b＋ 32 i＝ a＋ bi， 即????? 3－ b2 ＝ ab＋ 32 ＝ b，解得 a＝ 0， b＝ 3.∴ a＋ b＝ 3. 16．若復(fù)數(shù) z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限， |z|＝ 5， z－ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 y＝ 43x上，則z＝ ________. [答案 ] － 3＋ 4i [分析 ] 利用 z－ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 y＝ 43x 上可設(shè)出 z 或 z－ ，再利用 |z|＝ 5可列方程求解，最后由 z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限決定取舍． [解析 ] 設(shè) z－ ＝ 3t＋ 4ti(t∈ R)， 則 z＝ 3t－ 4ti， ∵ |z|＝ 5， ∴ 9t2＋ 16t2＝ 25， ∴ t2＝ 1， ∵ z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限， ∴ t0， ∴ t＝－ 1， ∴ z＝－ 3＋ 4i. 三、解答題 17． (20211 ， ∴ 1－ z1＋ z＝ 1－ x＋ y1＋ x＋ y ＝ － x－ y ＋ x－ y＋ x＋ y ＋ x－ y ＝ 1－ x2－ y2－ 2yi1＋ 2x＋ x2＋ y2 ＝－ y1＋ xi. ∵ y≠0 ， x≠ － 1， ∴ 1－ z1＋ z是純虛數(shù)．
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