北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)31第2課時類比推理同步檢測-展示頁
2024-12-12 22:37本頁面
【正文】 則 {an}的類似結(jié)論為 ________． [答案 ] a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ a9＝ 29 [解析 ] 等比數(shù)列中， “ 乘積 ” 類比到等差數(shù)列中 “ 和 ” ，故應(yīng)有結(jié)論為 a1＋ a2＋ a3＋ ?＋ a9＝ 29. 9． (2021 ，在四面體 A－ BCD中，DA⊥ 平面 ABC，點 O是 A在平面 BCD內(nèi)的射影， 類比平面三角形射影定理， △ ABC、 △ BOC、△ BDC三者面積之間關(guān)系為 ________． [答案 ] S2△ ABC＝ △ OBC S△ DBC. 三、解答題 10．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間中，并判斷類比的結(jié)論是否成立 ； (1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交； (2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行． [解析 ] 平面幾何與空間幾何的類比中，點的類比對象是線，線的類比對象是面，面的類比對象是體． (1)的類比結(jié)論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交．由空間幾何的知識易得此結(jié)論成立． (2)的類比結(jié)論為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行．由空間幾何的知識易得此結(jié)論不成立，如果兩個平面同時垂直于第三個平面，這兩個平面還可能相交． 一 、選擇題 11．六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體，在 ?ABCD中，有 AC2＋ BD2＝ 2(AB2＋ AD2)，那么在平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中， AC21＋ BD21＋ CA21＋ DB21等于 ( ) A． 2(AB2＋ AD2＋ AA21) B． 3(AB2＋ AD2＋ AA21) C． 4(AB2＋ AD2＋ AA21) D． 4(AB2＋ AD2) [答案 ] C [解析 ] 如圖所示， 四邊形 AA1C1C和 BB1D1D 也都是平行四邊形，從而有 AC21＋ CA21＝ 2(AC2＋ AA21)， BD21＋ DB21＝2(BD2＋ BB21)， 所以 AC21＋ CA21＋ BD21＋ DB21＝ 2(AC2＋ BD2)＋ 4AA21＝ 4(AB2＋ AD2＋ AA21)． 12．下列類比推理恰當(dāng)?shù)氖?( ) A．把 a(b＋ c)與 loga(x＋ y)類比，則有 loga(x＋ y)＝ logax＋ logay B．把 a(b＋ c)與 sin(x＋ y)類比，則有 sin(x＋ y)＝
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