北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(cè)-展示頁(yè)
2024-12-15 00:17本頁(yè)面
【正文】 兩式相加得 1＋ x＋ 1＋ y≥2( x＋ y)， 即 x＋ y≤2 ，這與 x＋ y2相矛盾， 因此 1＋ yx 和 1＋ xy 中至少有一個(gè)小于 2. 二、填空題 14．用反證法證明命題： “ 一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角 ” 的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟： ①∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C＝ 90176。 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60176?！?，反證假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 60176。q” ． 8．和兩條異面直線 AB、 CD都相交的兩條直線 AC、 BD的位置關(guān)系是 ________． [答案 ] 異面 [解析 ] 假設(shè) AC與 BD共面于平面 α ，則 A、 C、 B、 D都在平面 α 內(nèi)， ∴ AB?α ， CD?α ，這與 AB、 CD異面相矛盾，故 AC 與 BD異面． 9．在空間中有下列命題： ① 空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面； ② 空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這 四點(diǎn)不共面； ③ 垂直于同一直線的兩直線平行； ④ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是 ________． [答案 ] ① [解析 ] 四點(diǎn)中若有三點(diǎn)共線，則這條直線與另外一點(diǎn)必在同一平面內(nèi)，故 ① 真；四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，這四點(diǎn)也可以共面，如正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，故 ② 假；正方體交于同一頂 點(diǎn)的三條棱所在直線中，一條與另兩條都垂直，故 ③ 假；空間四邊形 ABCD中，可以有 AB＝CD， AD＝ BC，例如將平行四邊形 ABCD沿對(duì)角線 BD折起構(gòu)成空間四邊形，這時(shí)它的兩組對(duì)邊仍保持相等，故 ④ 假． 三、解答題 10．實(shí)數(shù) a、 b、 c、 d滿足 a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ac＋ bd1. 求證： a、 b、 c、 d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． [解析 ] 假設(shè) a、 b、 c、 d都是非負(fù)數(shù)． 則 1＝ (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ ad＋ bc＋ bd＝ (ac＋ bd)＋ (ad＋ bc)≥ ac＋ bd，即 ac＋
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