高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第4課時反證法精品學(xué)案-展示頁
2024-12-01 23:15本頁面
【正文】 地想到利用 (a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)建立兩個已知的關(guān)系 ,從而為找矛盾奠定基 礎(chǔ) . 已知 a,b,c∈ (0,1),求證 :(1a)b,(1b)c,(1c)a 不能同時大于 . 【解析】 假設(shè)三式同時大于 , 即 (1a)b,(1b)c,(1c)a, ∵ a,b,c∈ (0,1), ∴ 三式同向相乘得 (1a)b(1b)c(1c)a, 又 (1a)a≤()2=, 同理 ,(1b)b≤,(1c)c≤, ∴ (1a)b(1b)c(1c)a≤,這與假設(shè)矛盾 ,故原命題得證 . 已知 a 與 b 是異面直線 .求證 :過 a 且平行于 b 的平面只有一個 . 【解析】 如圖 ,假設(shè)過直線 a且平行于 直線 b 的平面有兩個 ,分別為平面 α和 a上取點(diǎn) A,過 b和 A 確定一個平面 γ,且 γ與 α、 β分別交于過點(diǎn) A的直線 c、 d,由 b∥ α知 b∥ c,同理 b∥ d,故 c∥ d,這與 c,d 相交于點(diǎn) A 矛盾 ,故假設(shè)不成立 ,所以原結(jié)論成立 . 若 a、 b、 c均為實(shí)數(shù) ,且 a=x22y+,b=y22z+,c=z22x+.求證 :a、 b、 c 中至少有一個大于 0. 【解析】 假設(shè) a、 b、 c 都不大于 0,即 a≤0,b≤0,c≤0, 所以 a+b+c≤0, 而 a+b+c =(x22y+)+(y22z+)+(z22x+) =(x22x)+(y22y)+(z22z)+π =(x1)2+(y1)2+(z1)2+π3≥π30. 這與 a+b+c≤0 矛盾 ,故 a、 b、 c 中至少有一個大于 0. ( ). ① 結(jié)論相反的判斷即假設(shè) 。至多有一個 /至少有兩 個 . “方程至多有兩個解 ”的說法中 ,正確的是 ( ). 【答案】 C “如果 ab,那么 ”時 ,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 ( ). A.= B. C.=且 D.=或 【解析】 否定結(jié)論 ,可得 ≤,即 =或 . 【答案】 D a、 b、 c 成等差數(shù)列且公差 d≠0,那么、 成等差數(shù)列 .(填 “能 ”或者 “不能 ”) 【解析】 ∵ a、 b、 c 成等差數(shù)列 ,∴ 2b=a+c, 假設(shè)、成等差數(shù)列 ,則 =+, ∴ (a+c)2=4ac,∴ (ac)2=0,∴ a=c,從而 d=0,與 d≠0 矛盾 , ∴ 、不可能成等差數(shù)列 . 【答案】 不能 f(x)=ax+(a1),用反證法證明 :f(x)=0 沒有負(fù)實(shí)根 . 【解析】 假設(shè)存在 x00(x0≠1),滿足 f(x0)=0, 則 =. 又 01,所以 01,即 x02,
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