北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(cè)(專業(yè)版)
【正文】 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 60176。” ，反證假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 60176。 ＋ ∠ C180176。 p或 172。 不成立； ② 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角； ③ 假設(shè) ∠ A、 ∠ B、 ∠ C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè) ∠ A＝ ∠ B＝ 90176。 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 北師大版選修 12 一、選擇題 1． (2021. 正確順序的序號(hào)排列為 ______________． [答案 ] ③①② [解析 ] 由反證法證明的步驟知，先反設(shè)即 ③ ，再推出矛盾即 ① ，最后作出判斷，肯定結(jié)論即 ② ，即順序應(yīng)為 ③①② . 15．用反證法證明命題： “ 若 a、 b是實(shí)數(shù)，且 |a－ 1|＋ |b－ 1|＝ 0，則 a＝ b＝ 1” 時(shí)，應(yīng)作的假設(shè)是 ________． [答案 ] 假設(shè) a≠1 或 b≠1 [解析 ] 結(jié)論 “ a＝ b＝ 1” 的含義是 a＝ 1且 b＝ 1，故其否定應(yīng)為 “ a≠1 或 b≠1” ． 16．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說： “ 是乙或丙獲獎(jiǎng)． ” 乙說： “ 甲、丙都未獲獎(jiǎng)． ” 丙說： “ 我獲獎(jiǎng)了． ” 丁說： “ 是乙獲獎(jiǎng)． ” 四位歌手的話只有兩名是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是 ________． [答案 ] 丙 [解析 ] 若甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁說的都是錯(cuò)的，同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)的情況，最后可知獲獎(jiǎng)的歌手是丙． 三、解 答題 17已知非零實(shí)數(shù) a、 b、 c構(gòu)成公差不為 0的等差數(shù)列，求證： 1a， 1b， 1c不能構(gòu)成等差數(shù)列． [解析 ] 假設(shè) 1a， 1b， 1c能構(gòu)成等差數(shù)列，則 2b＝ 1a＋ 1c，于是得 bc＋ ab＝ 2ac.① 而由于 a、 b、 c構(gòu)成等差數(shù)列，即 2b＝ a＋ c.② 所以由 ①② 兩式得， (a＋ c)2＝ 4ac，即 (a－ c)2＝ 0，于
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