北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(更新版)
【正文】 四點也可以共面，如正方形的四個頂點，故 ② 假；正方體交于同一頂 點的三條棱所在直線中，一條與另兩條都垂直，故 ③ 假；空間四邊形 ABCD中，可以有 AB＝CD， AD＝ BC，例如將平行四邊形 ABCD沿對角線 BD折起構(gòu)成空間四邊形，這時它的兩組對邊仍保持相等，故 ④ 假． 三、解答題 10．實數(shù) a、 b、 c、 d滿足 a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ac＋ bd1. 求證： a、 b、 c、 d中至少有一個是負(fù)數(shù)． [解析 ] 假設(shè) a、 b、 c、 d都是非負(fù)數(shù)． 則 1＝ (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ ad＋ bc＋ bd＝ (ac＋ bd)＋ (ad＋ bc)≥ ac＋ bd，即 ac＋ bd≤1.這與已知 ac＋ bd1矛盾， 所以假設(shè)不成立．故 a、 b、 c、 d中至少有一個是負(fù)數(shù)． [點評 ] 該命題中含有 “ 至少 ” 字樣，故想到用反證法來證明，又因為已知中有 ac＋bd1這一條件，要想構(gòu)造出 ac＋ bd，需用 (a＋ b)乘以 (c＋ d)． 一、選擇題 11． (2021 ＋ ∠ C180176。 相矛盾，則 ∠A＝ ∠ B＝ 90176?！?，反證假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 60176。 微山一中高二期中 )用反證法證明命題 “ 如果 ab0，那么 a2b2” 時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是 ( ) A． a2＝ b2 B． a2b2 C． a2≤ b2 D． a2b2，且 a2＝ b2 [答案 ] C 2．設(shè)實數(shù) a、 b、 c滿足 a＋ b＋ c＝ 1，則 a、 b、 c中至少有一個數(shù)不小于 ( ) A． 0 B． 13 C． 12 D． 1 [答案 ] B [解析 ] 三個數(shù) a、 b、 c的和為 1，其平均數(shù)為 13，故三個數(shù)中至少有一個大于或等于 13.假設(shè) a、 b、 c都小于 13，則 a＋ b＋ c1，與已知矛盾． 3． (2021 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 6
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