北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(cè)(完整版)
【正文】 ∴ a＝ t2＋ a－ b2t . ∵ a、 b、 t均為有理數(shù)， ∴ t2＋ a－ b2t 也是有理數(shù)． 即 a為有理數(shù)，這與已知 a為無(wú)理數(shù)矛盾． 故假設(shè)不成立． ∴ a＋ b一定是無(wú)理數(shù)． 解法二：假設(shè) a＋ b為有理數(shù)， 則 ( a＋ b)( a－ b)＝ a－ b. 由 a0， b0，得 a＋ b0. ∴ a－ b＝ a－ ba＋ b. ∵ a、 b為有理數(shù)，即 a－ b為有理數(shù)． ∴ a－ ba＋ b為有理數(shù)， ∴ a－ b為有理數(shù)． ∴ ( a＋ b)＋ ( a－ b)為有理數(shù)，即 2 a為有理數(shù)． 從而 a也就為有理數(shù)，這與已知 a為無(wú) 理數(shù)矛盾， ∴ a＋ b一定為無(wú)理數(shù)． 。 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 60176。 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 北師大版選修 12 一、選擇題 1． (2021 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60176。 不成立； ② 所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角； ③ 假設(shè) ∠ A、 ∠ B、 ∠ C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè) ∠ A＝ ∠ B＝ 90176。 ＋ 90176。 p或 172。q” ． 8．和兩條異面直線 AB、 CD都相交的兩條直線 AC、 BD的位置關(guān)系是 ________． [答案 ] 異面 [解析 ] 假設(shè) AC與 BD共面于平面 α ，則 A、 C、 B、 D都在平面 α 內(nèi)， ∴ AB?α ， CD?α ，這與 AB、 CD異面相矛盾，故 AC 與 BD異面． 9．在空間中有下列命題： ① 空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面； ② 空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這 四點(diǎn)不共面； ③ 垂直于同一直線的兩直線平行； ④ 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是 ________． [答案 ] ① [解析 ] 四點(diǎn)中若有三點(diǎn)共線，則這條直線與另外一點(diǎn)必在同一平面內(nèi)，故 ① 真；四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，這
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