北師大版選修2-2高中數(shù)學312函數(shù)的極值同步訓練(完整版)
【正文】 )＝ 4x3－ ax2－ 2bx＋ 2 在 x＝ 1 處有極值 ， 則 ab 的最大值等于 ( )． A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 解析 f′(x)＝ 12x2－ 2ax－ 2b， ∵ f(x)在 x＝ 1 處有極值 ， ∴ f′(1)＝ 12－ 2a－ 2b＝ 0， ∴ a＋ b＝ 6. 又 a0， b0， ∴ a＋ b≥ 2 ab， ∴ 2 ab≤ 6， ∴ ab≤ 9， 當且僅當 a＝ b＝ 3 時等號成立 ， ∴ ab 的最大值為 9. 答案 D 9．已知函數(shù) y＝ x3＋ ax2＋ bx＋ 27 在 x＝－ 1 處取極大值，在 x＝ 3 處取極小值， 則 a＝ ________， b＝ ________. 解析 y′ ＝ 3x2＋ 2ax＋ b，根據(jù)題意，－ 1 和 3 是方程 3x2＋ 2ax＋ b＝ 0 的兩根，由韋達定理可求得 a＝－ 3， b＝－ ，符合題意 . 答案 － 3 － 9 10．已知函數(shù) f(x)＝ x(x－ c)2在 x＝ 2 處取極大值，則常數(shù) c 的值為 ________． 解析 f(x)＝ x(x－ c)2＝ x3－ 2cx2＋ c2x， f′ (x)＝ 3x2－ 4cx＋ c2，令 f′ (2)＝ 0，解得 c＝ 2 或 c＝ 6. 當 c＝ 2 時， f′ (x)＝ 3x2－ 8x＋ 4＝ (3x－ 2)(x－ 2)． 故 f(x)在 x＝ 2 處取得極小值，不合題意舍去； 當 c＝ 6 時， f′ (x)＝ 3x2－ 24x＋ 36＝ 3(x2－ 8x＋ 12)＝ 3(x－ 2)(x－ 6)． 故
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