人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué)222反證法-展示頁
2024-11-30 01:21本頁面
【正文】 為假，推出 q為真的方法， 叫做反證法 。 2證明：假定 是有理數(shù)，則可設(shè) ,其中 p， q為互質(zhì)的正整數(shù)， 2 2 pq?把 兩邊平方得到， 2q2=p2， ① 2 pq?① 式表明 p2是偶數(shù)，所以 p也是偶數(shù)，于是令 p=2l， l是正整數(shù)，代入①式， 得 q2=2l2， ② ② 式表明 q2是偶數(shù)，所以 q也是偶數(shù)，這樣p， q都有公因數(shù) 2，這與 p， q互質(zhì)矛盾， 因此 是有理數(shù)不成立，于是 是無理數(shù) . 2 2例 2．證明質(zhì)數(shù)有無窮多個。 因此質(zhì)數(shù)只有有限多個不成立，于是質(zhì)數(shù)有無窮多個。 二．反證法的主要步驟 (1) 反設(shè) ： 反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是 /不是；存在 /不存在；平行于 /不平行于；垂直于 /不垂直于；等于 /不等于；大 (小 )于 /不大
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