北師大版選修1-2高中數(shù)學42第1課時復數(shù)的加法與減法同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-08 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (1)求 AD→ 對 應的復數(shù)； (2)求 DB→ 對應的復數(shù)； (3)求 △ APB的面積． [答案 ] (1)－ 2＋ 2i (2)5 (3)52 [分析 ] 由復數(shù)加、減法運算的幾何意義可直接求得 AD→ ， DB→ 對應的復數(shù)，先求出向量 PA→ 、 PB→ 對應的復數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求 △ APB的面積． [解析 ] (1)由于 ABCD 是平行四邊形，所以 AC→ ＝ AB→ ＋ AD→ ，于是 AD→ ＝ AC→ － AB→ ，而(1＋ 4i)－ (3＋ 2i)＝－ 2＋ 2i， 即 AD→ 對應的復數(shù)是－ 2＋ 2i. (2)由于 DB→ ＝ AB→ － AD→ ，而 (3＋ 2i)－ (－ 2＋ 2i)＝ 5， 即 DB→ 對應的復數(shù)是 5. (3)由于 PA→ ＝ 12CA→ ＝－ 12AC→ ＝ ??? ???－ 12，－ 2 ， PB→ ＝ 12DB→ ＝ ??? ???52， 0 ， 于是 PA→ 178。 PB→ ＝－ 54， 而 |PA|→ ＝ 172 ， |PB|→ ＝ 52， 所以 172 178。 52178。cos ∠ APB＝－ 54， 因此 cos∠ APB＝－ 1717 ，故 sin∠ APB＝ 4 1717 ， 故 S△ APB＝ 12|PA|→ |PB|→ sin∠ APB ＝ 12179。 172 179。 52179。 4 1717 ＝ 52. 即 △ APB的面積為 52. [點評 ] (1)根據(jù)復數(shù)加、減法運算的幾何意義可以把復數(shù)的加、減法運算 轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算． (2)復數(shù)加、減法運算的幾何意義為應用數(shù)結(jié)合思想解決復數(shù)問題提供了可能． 一、選擇題 11．實數(shù) x、 y滿足 (1＋ i)x＋ (1－ i)y＝ 2，則 xy的值是 ( ) A． 1 B． 2 C．－ 2 D．－ 1 [答案 ] A [解析 ] ∵ (1＋ i)x＋ (1－ i)y＝ 2， ∴????? x＋ y＝ 2x－ y＝ 0 ，解得 ????? x＝ 1y＝ 1 . ∴ xy＝ 1. 12．若復數(shù) x滿足 z＋ (3－ 4i)＝ 1，則 z的虛部是 ( ) A．－ 2 B． 4 C． 3 D．－ 4 [答案 ] B [解析 ] z＝ 1－ (3－ 4i)＝－ 2＋ 4i
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