北師大版選修1-2高中數(shù)學41第1課時數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念同步檢測(編輯修改稿)
2026-01-08 00:17 本頁面
【文章內容簡介】 ∴ m＝ 3. 三、解答題 10．復數(shù) z＝ m2－ 2m－ 3＋ (m2＋ 2m－ 8)i(m∈ R)，當 m為何值時， z 為： (1)實數(shù)、 (2)虛數(shù)、 (3)純虛數(shù)． [答案 ] (1)－ 4 (2)m－ 4或－ 4m≤ － 1或 m≥3 (3)－ 1或 3 [解析 ] (1)由題意知，????? m2－ 2m－ 3≥0m2＋ 2m－ 8＝ 0 ， ∴ m＝－ 4. (2)由題意，得????? m2－ 2m－ 3≥0m2＋ 2m－ 8≠0 ， 即????? m≥3 或 m≤ － 1m≠2 且 m≠ － 4 ， ∴ m≥3 或 m≤ － 1且 m≠ － 4. 故當 m≥3 或 m≤ － 1且 m≠ － 4時， z為虛數(shù)． (3)由題意得， ??? m2－ 2m－ 3＝ 0，m2＋ 2m－ 8≠0. ∴????? m＝－ 1或 3，m≠2 且 m≠ － 4 ， ∴ m＝－ 1或 3. 一、選擇題 11．若復數(shù) z1＝ sin2θ ＋ icosθ ， z2＝ cosθ ＋ i 3sinθ (0∈ R)， z1＝ z2，則 θ 等于 ( ) A． kπ( k∈ Z) B． 2kπ ＋ πk (k∈ Z) C． 2kπ177。 πk (k∈ Z) D． 2kπ ＋ π6 (k∈ Z) [答案 ] D [解析 ] 由復數(shù)相等的定義可知， ??? sin2θ ＝ cosθ ，cosθ ＝ 3sinθ . ∴ cosθ ＝ 32 ， sinθ ＝ 12. ∴ θ ＝ π6 ＋ 2kπ ， k∈ Z，故選 D. 12．以 2i－ 5的實部為虛部，以 5i＋ 2i2的虛部為實部的新復數(shù)是 ( ) A． 2－ 2i B． 2＋ i C． － 5＋ 5i D． 5－ 5i [答案 ] D [解析 ] 2i－ 5的實部為 － 5， 5i＋ 2i2＝ 5i－ 2＝－ 2＋ 5i的虛部為 5，
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