北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)34反證法同步檢測(編輯修改稿)
2025-01-08 00:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，如正方形的四個頂點，故 ② 假；正方體交于同一頂 點的三條棱所在直線中，一條與另兩條都垂直，故 ③ 假；空間四邊形 ABCD中，可以有 AB＝CD， AD＝ BC，例如將平行四邊形 ABCD沿對角線 BD折起構(gòu)成空間四邊形，這時它的兩組對邊仍保持相等，故 ④ 假． 三、解答題 10．實數(shù) a、 b、 c、 d滿足 a＋ b＝ c＋ d＝ 1， ac＋ bd1. 求證： a、 b、 c、 d中至少有一個是負(fù)數(shù)． [解析 ] 假設(shè) a、 b、 c、 d都是非負(fù)數(shù)． 則 1＝ (a＋ b)(c＋ d)＝ ac＋ ad＋ bc＋ bd＝ (ac＋ bd)＋ (ad＋ bc)≥ ac＋ bd，即 ac＋ bd≤1.這與已知 ac＋ bd1矛盾， 所以假設(shè)不成立．故 a、 b、 c、 d中至少有一個是負(fù)數(shù)． [點評 ] 該命題中含有 “ 至少 ” 字樣，故想到用反證法來證明，又因為已知中有 ac＋bd1這一條件，要想構(gòu)造出 ac＋ bd，需用 (a＋ b)乘以 (c＋ d)． 一、選擇題 11． (2021 山東青島二中高二期中 )用反證法證明命題 “ 三角形的內(nèi)角中至少有一個大于 60176?！?，反證假設(shè)正確的是 ( ) A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 60176。 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60176。 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 60176。 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于 60176。 [答案 ] B 12．設(shè) a、 b、 c∈ R＋ ， P＝ a＋ b－ c， Q＝ b＋ c－ a， R＝ c＋ a－ b，則 “ PQR0” 是 P、 Q、 R同時大于零的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 若 P0， Q0， R0，則必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有 P0， Q0， R0.因為當(dāng) PQR0時，若 P、 Q、 R不同時大于零，則 P、 Q、 R中必有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)，不
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