高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(編輯修改稿)
2024-12-23 23:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y － (3 － y )i ， x ， y ∈ R ，求x 與 y ； ( 2) 設(shè) z1＝ 1 ＋ si n θ － ico s θ ， z2＝11 ＋ sin θ＋ ( c os θ － 2) i.若 z1＝ z2，求 θ . [思路點(diǎn)撥 ] 先找出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求解． [ 精解詳析 ] ( 1) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得方程組 ????? 2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－ ? 3 － y ? ，得????? x ＝52，y ＝ 4. ( 2) 由已知，得????? 1 ＋ sin θ ＝11 ＋ sin θ，c os θ ＝ 2 － c os θ ， 解得????? sin θ ＝ 0 ，c os θ ＝ 1.則 θ ＝ 2 k π( k ∈ Z) ． [一點(diǎn)通 ] (1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí)，應(yīng)分清楚兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后讓其實(shí)部和虛部分別相等，列出相應(yīng)的方程組求解．本題就是利用復(fù)數(shù)相等實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)問(wèn)題向?qū)崝?shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了化歸的思想． (2)注意 (1)小題的條件 x， y∈ R，若 x， y未說(shuō)明是實(shí)數(shù)，則不能這樣解，比如若 x為純虛數(shù)，則可設(shè) x＝ bi(b∈ R且b≠0)，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)相等求相應(yīng)的 x， y. 3 ．若 a i ＋ 2 ＝ b － i( a ， b ∈ R) ， i 為虛數(shù)單位，則 a2＋ b2 ＝ ( ) A ． 0 B ． 2 C.52 D ． 5 解析： 由題意得????? 2 ＝ b ，a ＝－ 1 ，則 a 2 ＋ b 2 ＝ 5. 答案： D 4．滿(mǎn)足方程 x2－ 2x－ 3＋ (9y2－ 6y＋ 1)i＝ 0的實(shí)數(shù)對(duì) (x， y) 表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ________． 解析： 由題意知????? x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ，9 y2－ 6 y ＋ 1 ＝ 0 ， ∴????? x ＝ 3 或 x ＝－ 1 ，y ＝13. ∴ 實(shí)數(shù)對(duì) ( x ， y ) 表示的點(diǎn)有??????3 ，13，??????－ 1 ，13，共有 2 個(gè)． 答案： 2 [例 3] 實(shí)數(shù) a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù) z＝ a2＋a－ 2＋ (a2－ 3a＋ 2)i的點(diǎn) (1)位于第二象限；
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