人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末歸納總結(jié)(編輯修改稿)
2024-12-24 15:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， y應(yīng)該滿足的條件 ，從而可以從實(shí)數(shù)的角度利用待定系數(shù)法和方程思想來處理復(fù)數(shù)問題 ． 復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的思想 已知 x ， y 為共軛復(fù)數(shù)，且 ( x ＋ y ) 2 － 3 xy i ＝ 4 － 6i ，求 x ， y . [ 解析 ] 設(shè) x ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，則 y ＝ a － b i. 又 ( x ＋ y )2－ 3 xy i ＝ 4 － 6i ， ∴ 4 a2－ 3( a2＋ b2)i ＝ 4 － 6i ， ∴????? 4 a2＝ 4a2＋ b2＝ 2， ∴????? a ＝ 1b ＝ 1或????? a ＝ 1b ＝－ 1 或????? a ＝－ 1b ＝ 1或????? a ＝－ 1b ＝－ 1， ∴????? x ＝ 1 ＋ iy ＝ 1 － i或????? x ＝ 1 － iy ＝ 1 ＋ i或????? x ＝－ 1 ＋ iy ＝－ 1 － i或????? x ＝－ 1 － iy ＝－ 1 ＋ i. 共軛復(fù)數(shù)與模 共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)中兩個重要的概念，在解決有關(guān)復(fù)數(shù)問題時，除用共軛復(fù)數(shù)定義與模的計(jì)算公式解題外，也常用下列結(jié)論簡化解題過程． 1 ． |z |＝ 1 ? z ＝1z； 2 ． z ∈ R ? z ＝ z ； 3 ． z ≠ 0 ， z 為純虛數(shù) ? z ＝－ z . 復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式：若 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，則 |z |＝ a2＋ b2，在解答有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題時應(yīng)重視以下結(jié)論的運(yùn)用： z z ＝ |z |2＝ | z |2， |z 1 z 2 |＝ |z 1 | |z 2 |，????????z1z 2＝|z 1 ||z 2 |( z 2 ≠ 0) 等． 已知 z ∈ C 且 |z |＝ 1 ，求 |z 2 － z ＋ 1| 的最值． [ 解析 ] 因?yàn)?|z |＝ 1 ，所以 z z ＝ 1 ，所以 z2－ z ＋ 1 ＝ z2－ z ＋z z ＝ z ( z ＋ z － 1) ，所以 |z2－ z ＋ 1| ＝ |z ( z ＋ z － 1 ) |＝ |z | | z ＋ z － 1| ＝|z ＋ z － 1 | . 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ，那么 |z ＋ z － 1| ＝ |2 x － 1| ，又因?yàn)?|z |＝ 1 ，所以 x2＋ y2＝ 1. 所以－ 1 ≤ x ≤ 1 ，所以－ 3 ≤ 2 x － 1 ≤ 1 ，則 0 ≤ |2 x － 1| ≤ 3. 所以 |z2－ z ＋ 1| 的最小值為 0 ，最大值為 3. [ 方法總結(jié) ] 本題中求 |z 2 － z ＋ 1| 的最值，如果先設(shè)出 z 的代數(shù)形式，直接代入進(jìn)行運(yùn)算將非常繁瑣，并且不易求解，但巧妙利用模的性質(zhì)進(jìn)行求解便簡化了運(yùn)算． 已知 z ∈ C ，解方程 z z － 3i z ＝ 1 ＋ 3i. [ 解析 ] ∵ z z ＝ |z |2，把方程變形為 z ＝－ 1 ＋1 － |z |23i ① 兩邊取模得 | z |2＝ |z |2＝ 1 ＋? 1 － |z |2?29. 整理得 |z |4－ 1 1 |z |2＋ 10 ＝ 0. 解得 |z |
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1