蘇教版選修1-2高中數學第3章數系的擴充與復數的引入章末檢測b(編輯修改稿)
2025-01-10 09:30 本頁面
【文章內容簡介】 解析 1＋ 2i3＝ 1－ 2i＝ 1＋ 2i. 3． 0 解析 ∵ z2＋ z4－ 2z3＝ z2－ z3＋ (z4－ z3)，而 z2－ z3對應的向量運算為： PQ→ － OQ→ ＝ PQ→ － PR→＝ RQ→ ， z4－ z3對應的向量運算為： OR→ － OQ→ ＝ QR→ ，又 ∵ RQ→ ＋ QR→ ＝ 0， ∴ z2＋ z4－ 2z3＝ 0. 4．－ 2i 解析 設 z＝ bi (b≠0) ，則 z＋ 21－ i＝2＋ bi1－ i＝＋ b ＋2 ＝－ b ＋ ＋ b2 . 因為 z＋ 21－ i是實數，所以 2＋ b＝ 0， ∴ b＝－ 2， ∴ z＝－ 2i. 5． 4 解析 z z ＋ z＋ z ＝ (1＋ i)(1－ i)＋ 1＋ i＋ 1－ i ＝ 2＋ 2＝ 4. 6． 3－ i 解析 ?? ??1z － 1zi ＝ zi＋ z＝ z(1＋ i)＝ 4＋ 2i， ∴ z＝ 4＋ 2i1＋ i＝ ＋ －2 ＝ 6－ 2i2 ＝ 3－ i. 7． 177。 33 解析 因為 (m＋ i)3∈ R， (m＋ i)3＝ m3－ 3m＋ (3m2－ 1)i，所以 3m2－ 1＝ 0，解得 m＝ 177。 33 . 8． 4 解析 復數 z滿足條件 |z|＝ 1， z所對應的點的軌跡是單位圓，而 |z＋ 2 2＋ i|即表示單位圓上的動點到定點 (－ 2 2，－ 1)的距離． 從圖形上可得 |z＋ 2 2＋ i|的最大值是 4. 9． 1 解析 已知 － 1－ 3i2 是方程 x2＋ px＋ 1＝ 0的一個根，則 x＝ － 1－ 3i2 滿足方程， 代入得 ??? ???－ 1－ 3i2 2＋ p － 1－ 3i2 ＋ 1＝ 0， 整理得 (1－ p) 3i2 ＋ ??? ???12－ p2 ＝ 0，解得 p＝ 1. 10． 13
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