北師大版選修1-2高中數學第四章數系的擴充與復數的引入綜合測試(編輯修改稿)
2026-01-08 00:17 本頁面
【文章內容簡介】 解析 ] ∵ w1]． ∴① 左邊＝ (z1＋ z2) z 3，右邊＝ z1 z3 ＋ z2 z3 ＝ (z1＋ z2) z3 ，左邊＝右邊，正確． ② 左邊＝ z1( z2＋ z3 )＝ z1( z2 ＋ z3 )，右邊＝ z1 z2 ＋ z1 z3 ＝ z1( z2 ＋ z3 )，左邊＝右邊，正確． ③ 左邊＝ (z1 z2 ) z3 ，右邊＝ z1(z2 z3 )＝ z1( z2 z3)，左邊 ≠ 右邊，不正確． ④ 左邊＝ z1 z2 ，右邊＝ z2 z1 ，左邊 ≠ 右邊，不正確，選 B. 二、填空題 (本大題共 5個小題，每小題 5分，共 25分，將正確答案填在題中橫線上 ) 11．已知 a、 b∈ R，且 a－ 1＋ 2ai＝ 4＋ bi，則 b＝ ________. [答案 ] 10 [解析 ] 由已知得????? a－ 1＝ 42a＝ b ，得 ????? a＝ 5b＝ 10 . 12．若 z1＝ a＋ 2i， z2＝ 3－ 4i，且 z1z2為純虛數，則實數 a的值為 ________． [答案 ] 83 [解析 ] z1z2＝ a＋ 2i3－ 4i＝ a＋ 2i ＋－ ＋ ＝ 3a＋ 4ai＋ 6i－ 825 ＝ 3a－ 825 ＋ 4a＋ 625 i， ∵ z1z2為純虛數， ∴????? 3a－ 825 ＝ 04a＋ 625 ≠0， ∴ a＝ 83. 13．若復數 m(3＋ i)－ (2＋ i)的對應點在復平面內位于第四象限，則實數 m的取值范圍是 ________． [答案 ] 23m1 [解析 ] ∵ m(3＋ i)－ (2＋ i)＝ (3m－ 2)＋ (m－ 1)i 在復平面內的對應瞇 (3m－ 2， m－ 1)位于第四象限， ∴????? 3m－ 20，m－ 10， ∴23m1. 14．已知復數 z1滿足 (z1－ 2)(1＋ i)＝ 1－ i(i為虛數單位 )，復數 z2的虛部為 2，且 z1 z2是實數，則 z2＝ ________. [答案 ] 4＋ 2i [解析 ] ∵ (z1－ 2)(1＋ i)＝ 1－ ( ) ， ∴ z1＝ 2－ i. 設 z1＝ a＋ 2i， a∈ R， 則 z1 z2＝ (2－ i)(a＋ 2i)＝ (2a＋ 2)＋ (4－ a)i. ∴ z1 z2∈ R， ∴ a＝ 4， ∴ z2＝ 4＋ 2i. 15．對于 n 個復數 z z … 、 zn，如果存在 n 個不全為零的實數 k k … 、 kn，使得 k1z1＋ k2z2＋ … ＋ knzn＝ 0，就稱 z z … 、 zn線性相關．若要說明復數 z1＝ 1＋ 2i， z2＝ 1－ i， z3＝－ 2 線性相關，那么可取 {k1， k2， k3}＝ ________.(只要寫出滿足條件的一組值即可 ) [答案 ] {1,2， 32}或 {2
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