412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2(編輯修改稿)
2024-12-23 20:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解 法一 由已知 A ( 0,1) ， B ( 1,0) ， C ( 4,2) ，則 AC 的中 點 E??????2 ，32，由平行四邊形的性質(zhì)知 E 也是 BD 的中點， 設(shè) D ( x ， y ) ，則??????? x ＋ 12＝ 2 ，y ＋ 02＝32，∴????? x ＝ 3 ，y ＝ 3. 即 D ( 3,3) ， ∴ D 點對應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i . 法二 由已知： O A→＝ ( 0,1) ， O B→＝ ( 1,0) ， O C→＝ ( 4,2) ． ∴ B A→＝ ( － 1,1) ， B C→＝ ( 3,2) ， ∴ B D→＝ B A→＋ B C→＝ ( 2,3) ， ∴ O D→＝ O ( O B ,→) ＋ B D→＝ ( 3,3) ， 即點 D 對應(yīng)復(fù)數(shù)為 3 ＋ 3i. 復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種情況： (1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實 、 虛部是該點的 橫 、 縱坐標(biāo) ， 利用這一點 ， 可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點 的坐標(biāo)問題 ． (2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實 、 虛部是對應(yīng)向 量的坐標(biāo) ， 利用這一點 ， 可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題 ． 規(guī)律方法 已知 a∈ R， z＝ (a2－ 2a＋ 4)－ (a2－ 2a＋ 2)i， 所對應(yīng) 的點在第幾象限 ？ 復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點的軌跡是什么 ？ 解 本題主要考查判斷復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限 ， 解題 的關(guān)鍵是判斷 (a2－ 2a＋ 4)與－ (a2－ 2a＋ 2)的符號 ， 設(shè)出 z＝ x＋ yi(x， y， ∈ R)， 利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為動點 (x， y)關(guān)于 a的參數(shù)方程 ． 由 a2－ 2a＋ 4＝ (a－ 1)2＋ 3≥3， － (a2－ 2a＋ 2)＝－ (a－ 1)2－ 1≤－ 1， ∴ 復(fù)數(shù) z的實部為正數(shù) ， 虛部為負數(shù) ， ∴ 復(fù)數(shù) z的對應(yīng)點在第四象限 ． 【 訓(xùn)練 2】 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 則????? x ＝ a2－ 2 a ＋ 4 ，y ＝－ ? a2－ 2 a ＋ 2 ? ， 消去 a2－ 2 a ，得 y ＝－ x ＋
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