412 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 （北師大版選修1-2）-文庫吧
2024-10-28 20:19 本頁面
【正文】 ， 可類比絕對值是表示這個數(shù)的點到原點 的距離 ． 從形的角度理解，是該復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的模，也是向量起點 與終點間的距離 . 3．對復(fù)數(shù)模的理解 求使等式 (2x－ 1)＋ i＝ y－ (3－ y)i成立的實數(shù) x， y的 值 ． 題干中所給的條件是關(guān)于復(fù)數(shù)的等式 ， 考慮 利用復(fù)數(shù)相等來解決 ． 題型一 復(fù)數(shù)相等的充要條件 【 例 1】 [思路探索 ] 解 由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 ????? 2 x － 1 ＝ y ，1 ＝－ ? 3 － y ? ，解得????? x ＝52，y ＝ 4. 一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 ， 可由一個復(fù)數(shù) 等式得到兩個實數(shù)等式組成的方程組 ， 從而可確定兩個獨 立參數(shù) ， 本題就是利用這一重要思想化復(fù)數(shù)問題為實數(shù)問 題來解決的 ． 規(guī)律方法 【訓(xùn)練 1 】 ( 1) 已知 x2－ y2＋ 2 xy i ＝ 2i ，求實數(shù) x 、 y 的值； ( 2) 關(guān)于 x 的方程 3 x2－a2x － 1 ＝ 10i － i x － 2i x2有實數(shù)根， 求實數(shù) a 的值． 解 ( 1) 由復(fù)數(shù)相等的條件，得 ????? x2 － y 2 ＝ 0 ，2 xy ＝ 2 ，解得????? x ＝ 1 ，y ＝ 1 ， 或 ????? x ＝－ 1 ，y ＝－ 1. ( 2) 設(shè)方程的實根為 x ＝ m ，則原方程可變?yōu)椋? ??????3 m2－a2m － 1 ＋ (2 m2＋ m － 10) i ＝ 0 ， 由復(fù)數(shù)相等的定義得： ????? 3 m2－a2m － 1 ＝ 0 ，2 m2＋ m － 10 ＝ 0 ，解得 a ＝ 11 或－ 1415. 在復(fù)平面上 ， 復(fù)數(shù) i,1,4＋ 2i的對應(yīng)的點分別是 A， B， ABCD的 D 點所對應(yīng)的復(fù)數(shù) ． 題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義 【 例 2】 [ 思路探索 ] 法一 復(fù)數(shù) → 點的坐標 → 中點坐標公式 → D 點坐標 → D 對應(yīng)復(fù)數(shù)． 法二 復(fù)數(shù) → 向量 → 向量運算 → O D→→ D 對應(yīng)復(fù)數(shù)．
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