北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》-文庫(kù)吧
2024-10-29 00:49 本頁(yè)面
【正文】 得 , ??2+ 1 = 5 ,即 a2+ 1 = 5, 解得 a= 177。 2 . 答案 : 177。 2 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 復(fù)數(shù)的概念及分類 探究一 個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí) ,首先整理成 a + b i( a , b∈ R ) 的形式 ,再根據(jù)定義求解即可 . 典例提升 1 實(shí)數(shù) k 為何值時(shí) , 復(fù)數(shù) ( k2 3 k 4) + ( k2 5 k 6 ) i 分別是 ( 1 ) 實(shí)數(shù) 。 ( 2 ) 虛數(shù) 。( 3 ) 純虛數(shù) 。( 4 ) 零 . 思路分析 :根據(jù)定義求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :由 z= ( k2 3 k 4) + ( k2 5 k 6 ) i . ( 1 ) 當(dāng) k2 5 k 6 = 0, 即 k= 6 或 k= 1 時(shí) , z 是實(shí)數(shù) . ( 2 ) 當(dāng) k2 5 k 6 ≠ 0, 即 k ≠ 6 且 k ≠ 1 時(shí) , z 是虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 ≠ 0 ,即 k= 4 時(shí) , z 為純虛數(shù) . ( 4 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,即 k= 1 時(shí) , z 是 0 . 點(diǎn)評(píng) 牢記復(fù)數(shù)的分類是求解此類問題的基礎(chǔ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知復(fù)數(shù) z=?? 2 7 ?? + 6?? 2 1+ ( a 2 5 a 6 ) i( a ∈ R ), 試求實(shí)數(shù) a 分別取什么值時(shí) , z 分別是 ( 1 ) 實(shí)數(shù) ,(2) 虛數(shù) ,(3) 純虛數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 當(dāng) z 為實(shí)數(shù)時(shí) , ??2 1 ≠ 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,∴ ?? ≠ 177。 1 ,?? = 1 或 ?? = 6 . ∴ 當(dāng) a= 6 時(shí) , z 為實(shí)數(shù) . ( 2 ) 當(dāng) z 為虛數(shù)時(shí) , ??2 5 ?? 6 ≠ 0 ,??2 1 ≠ 0 ,∴ ?? ≠ 1 且 ?? ≠ 6 ,?? ≠ 177。 1 . ∴ 當(dāng) a ∈ ( ∞ , 1) ∪ ( 1 , 1 ) ∪ ( 1 , 6 ) ∪ ( 6 , + ∞ ) 時(shí) , z 為虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng) z 為純虛數(shù)時(shí) , ??2 7 ?? + 6??2 1= 0 ,??2 5 ?? 6 ≠ 0 ,∴ ?? = 6 ,?? ≠ 1 且 ?? ≠ 6 . ∴ 不存在 實(shí)數(shù) a ,使得 z 為純虛數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 復(fù)數(shù)相等及其應(yīng)用 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí) ,應(yīng)分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 ,然后讓其實(shí)部和虛部分別相等 ,列出方程組求解 .若 z= x+ y i = a + b i, 未說(shuō)明 x , y , a , b 為實(shí)數(shù)時(shí) ,就不能這樣處理
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