412復數(shù)的有關概念北師大版選修1-2(已修改)
2025-11-28 20:19 本頁面
【正文】 1． 理解復數(shù)相等的充要條件 ． 2． 理解復數(shù)的模等有關概念 ． 3． 了解復數(shù)的幾何意義 ． 1． 對復數(shù)相等的充要條件的應用 ． (重點 ) 2． 用復平面內(nèi)的點表示復數(shù)和復數(shù)模的定義 ． (重點 、 難 點 ) 3．數(shù)形結合思想的應用 . 1． 2 復數(shù)的有關概念 【 課標要求 】 【 核心掃描 】 兩個復數(shù) a＋ bi與 c＋ di相等 ． 當且僅當它們的 與 分別相等時 ， 記作 a＋ bi＝ c＋ a＋ bi＝ c＋ di當 且僅當 ， 且 . 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 ， x軸叫做 ， y軸叫做 ， 實軸上的點都表示實數(shù)；除了 外 ， 虛軸上的點都表示純虛數(shù) ． 自學導引 1． 復數(shù)相等的充要條件 2． 復平面的定義 實部 虛部 a＝ c b＝ d 實軸 虛軸 原點 復數(shù)與向量一一對應的前提條件是什么 ？ 提示 向量的起點為坐標原點 ． 3 ． 復數(shù)的幾何意義 在復平面內(nèi)，復數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 與點 Z ( a ， b ) 和向 量 O Z→一一對應． 4 ． 復數(shù)的模 設復數(shù) z ＝ a ＋ b i 在復平面內(nèi)對應的點是 Z ( a ， b ) ，點 Z 到原點的距離 | OZ |叫做 復數(shù)的模 或 絕對值 ，記作 | z |，顯然 | z |＝ a2＋ b2. 想一想： (1)復數(shù)為零的充要條件 復數(shù) a＋ bi＝ 0的充要條件是 a＝ 0且 b＝ 0. (2)復數(shù)是實數(shù)的充要條件 對于復數(shù) a＋ bi， 則 a＋ bi為實數(shù)的充要條件是 b＝ 0. (3)復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 對于復數(shù) a＋ bi， 當且僅當 a＝ 0且 b≠0時 ， 復數(shù) a＋ bi為純 虛數(shù) ． 名師點睛 1． 復數(shù)為零、復數(shù)是實數(shù)、復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 如圖中任意的兩個一一對應 ． 作用為：這種對應關系架起了聯(lián)系復數(shù)與解析幾何之間的 橋梁 ， 使得復數(shù)問題可以用幾何方法解決 ， 而幾何問題也 可以用復數(shù)方法解決 (即數(shù)形結合法 )， 增加了解決復數(shù)問 題的途徑 ． 2．復數(shù)集與復平面中的向量的對應關系 從數(shù)的角度理解
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