412復(fù)數(shù)的有關(guān)概念北師大版選修1-2(已修改)
2025-11-28 20:19 本頁面
【正文】 1． 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 ． 2． 理解復(fù)數(shù)的模等有關(guān)概念 ． 3． 了解復(fù)數(shù)的幾何意義 ． 1． 對(duì)復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用 ． (重點(diǎn) ) 2． 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)模的定義 ． (重點(diǎn) 、 難 點(diǎn) ) 3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 . 1． 2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 【 課標(biāo)要求 】 【 核心掃描 】 兩個(gè)復(fù)數(shù) a＋ bi與 c＋ di相等 ． 當(dāng)且僅當(dāng)它們的 與 分別相等時(shí) ， 記作 a＋ bi＝ c＋ a＋ bi＝ c＋ di當(dāng) 且僅當(dāng) ， 且 . 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 ， x軸叫做 ， y軸叫做 ， 實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了 外 ， 虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) ． 自學(xué)導(dǎo)引 1． 復(fù)數(shù)相等的充要條件 2． 復(fù)平面的定義 實(shí)部 虛部 a＝ c b＝ d 實(shí)軸 虛軸 原點(diǎn) 復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)的前提條件是什么 ？ 提示 向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ． 3 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 與點(diǎn) Z ( a ， b ) 和向 量 O Z→一一對(duì)應(yīng)． 4 ． 復(fù)數(shù)的模 設(shè)復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 Z ( a ， b ) ，點(diǎn) Z 到原點(diǎn)的距離 | OZ |叫做 復(fù)數(shù)的模 或 絕對(duì)值 ，記作 | z |，顯然 | z |＝ a2＋ b2. 想一想： (1)復(fù)數(shù)為零的充要條件 復(fù)數(shù) a＋ bi＝ 0的充要條件是 a＝ 0且 b＝ 0. (2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件 對(duì)于復(fù)數(shù) a＋ bi， 則 a＋ bi為實(shí)數(shù)的充要條件是 b＝ 0. (3)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 對(duì)于復(fù)數(shù) a＋ bi， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 0且 b≠0時(shí) ， 復(fù)數(shù) a＋ bi為純 虛數(shù) ． 名師點(diǎn)睛 1． 復(fù)數(shù)為零、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件 如圖中任意的兩個(gè)一一對(duì)應(yīng) ． 作用為：這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何之間的 橋梁 ， 使得復(fù)數(shù)問題可以用幾何方法解決 ， 而幾何問題也 可以用復(fù)數(shù)方法解決 (即數(shù)形結(jié)合法 )， 增加了解決復(fù)數(shù)問 題的途徑 ． 2．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面中的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 從數(shù)的角度理解
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