北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(已修改)
2024-12-04 00:49 本頁面
【正文】 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 167。 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)習(xí)目 標(biāo) 思維脈絡(luò) 1 .了解數(shù)系的擴(kuò)充過程 , 體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充中的作用 . 2 .理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及意義 . 3 .掌握兩復(fù)數(shù)相等的充要條件 . 4 .了解復(fù)平面的概念 , 理解并掌握復(fù)數(shù)的幾何意義 . 1 2 1 . 數(shù)的概念的擴(kuò)展 把平方等于 1 的數(shù)用符號 i 表示 , 規(guī)定 i2= 1 , 我們把 i 叫作虛數(shù)單位 .形如 a + b i 的數(shù)叫作復(fù)數(shù) ( 其中 a , b 是實(shí)數(shù) ,i 是虛數(shù)單位 ) . a 與 b 分別叫作復(fù)數(shù)的 實(shí)部 與 虛部 . 根據(jù)復(fù)數(shù) a + b i 中 a , b 的取值不同 , 復(fù)數(shù)可以有以下的分類 : 復(fù)數(shù) a + b i 實(shí)數(shù) ( ?? = 0 )虛數(shù) ( ?? ≠ 0 ) 純虛數(shù) ( ?? = 0 )非純虛數(shù) ( ?? ≠ 0 ) 復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作 復(fù)數(shù)集 , 記作 C , 顯然 R ? C . 1 2 測一測 1 已知 m ∈ R ,復(fù)數(shù) z=?? ( ?? 2 )?? 1+ ( m2+ 2 m 3 ) i .若 z 是純虛數(shù) ,則m= . 解析 :由 ?? ( ?? 2 )?? 1= 0 ,??2+ 2 ?? 3 ≠ 0 ,解得 m= 0 或 m= 2, ∴ m= 0 或 m= 2 . 答案 : 0 或 2 1 2 2 . 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 兩個(gè)復(fù)數(shù) a + b i 與 c+ d i 相等 , 當(dāng)且僅當(dāng)它們的 實(shí)部 與 虛部 分別相等 , 記作 a + b i =c +d i .即 a + b i = c+ d i 當(dāng)且僅當(dāng) a = c , 且 b = d . 當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)時(shí) , 我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面 , x 軸稱為 實(shí)軸 , y 軸稱為 虛軸 . 復(fù)數(shù)集 C 和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是 一一對應(yīng) 的 , 即任一個(gè)復(fù)數(shù) z = a + b i 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z ( a , b ) 是對應(yīng)的 .點(diǎn) Z 到原點(diǎn)的 距離 | OZ| 叫作復(fù)數(shù) z 的?；蚪^對值 , 記作 |z| , 顯然 |z|= ??2+ ??2. 溫馨提示 1 .對于任意實(shí)數(shù) a , b 來說 , a b , a = b , b a 這三種情況有且只有一種成立 。 若 a b , b c ,則 a c 。 若 a b ,則 a+ c b + c 。 若 a b , c 0, 則 a c b c . 2 .兩個(gè)復(fù)數(shù)一般不能比較大小 ,但可以比較它們模的大小 . 1 2 測一測 2 實(shí)部為 2, 虛部為 1 的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析 :由題意知 ,該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 ( 2 , 1 ) ,所以該點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 .故選 B . 答案 : B 測一測 3 已知復(fù)數(shù) z = a + i( 其中 a ∈ R ) 的模為 5 ,則 a 的值為 . 解析 :由已知
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