北師大版選修2-2高考數學51數系的擴充與復數的引入(已修改)
2024-12-04 00:49 本頁面
【正文】 第五章 數系的擴充與復數的引入 167。 數系的擴充與復數的引入 學習目 標 思維脈絡 1 .了解數系的擴充過程 , 體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用 . 2 .理解復數的有關概念及意義 . 3 .掌握兩復數相等的充要條件 . 4 .了解復平面的概念 , 理解并掌握復數的幾何意義 . 1 2 1 . 數的概念的擴展 把平方等于 1 的數用符號 i 表示 , 規(guī)定 i2= 1 , 我們把 i 叫作虛數單位 .形如 a + b i 的數叫作復數 ( 其中 a , b 是實數 ,i 是虛數單位 ) . a 與 b 分別叫作復數的 實部 與 虛部 . 根據復數 a + b i 中 a , b 的取值不同 , 復數可以有以下的分類 : 復數 a + b i 實數 ( ?? = 0 )虛數 ( ?? ≠ 0 ) 純虛數 ( ?? = 0 )非純虛數 ( ?? ≠ 0 ) 復數的全體組成的集合叫作 復數集 , 記作 C , 顯然 R ? C . 1 2 測一測 1 已知 m ∈ R ,復數 z=?? ( ?? 2 )?? 1+ ( m2+ 2 m 3 ) i .若 z 是純虛數 ,則m= . 解析 :由 ?? ( ?? 2 )?? 1= 0 ,??2+ 2 ?? 3 ≠ 0 ,解得 m= 0 或 m= 2, ∴ m= 0 或 m= 2 . 答案 : 0 或 2 1 2 2 . 復數的有關概念 兩個復數 a + b i 與 c+ d i 相等 , 當且僅當它們的 實部 與 虛部 分別相等 , 記作 a + b i =c +d i .即 a + b i = c+ d i 當且僅當 a = c , 且 b = d . 當用直角坐標平面內的點來表示復數時 , 我們稱這個直角坐標平面為復平面 , x 軸稱為 實軸 , y 軸稱為 虛軸 . 復數集 C 和復平面內所有的點構成的集合是 一一對應 的 , 即任一個復數 z = a + b i 與復平面內的點 Z ( a , b ) 是對應的 .點 Z 到原點的 距離 | OZ| 叫作復數 z 的模或絕對值 , 記作 |z| , 顯然 |z|= ??2+ ??2. 溫馨提示 1 .對于任意實數 a , b 來說 , a b , a = b , b a 這三種情況有且只有一種成立 。 若 a b , b c ,則 a c 。 若 a b ,則 a+ c b + c 。 若 a b , c 0, 則 a c b c . 2 .兩個復數一般不能比較大小 ,但可以比較它們模的大小 . 1 2 測一測 2 實部為 2, 虛部為 1 的復數所對應的點位于復平面的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析 :由題意知 ,該復數在復平面內對應的點為 ( 2 , 1 ) ,所以該點位于復平面的第二象限 .故選 B . 答案 : B 測一測 3 已知復數 z = a + i( 其中 a ∈ R ) 的模為 5 ,則 a 的值為 . 解析 :由已知
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