北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入-展示頁
2024-11-30 00:49本頁面
【正文】 數(shù) z=?? ( ?? 2 )?? 1+ ( m2+ 2 m 3 ) i .若 z 是純虛數(shù) ,則m= . 解析 :由 ?? ( ?? 2 )?? 1= 0 ,??2+ 2 ?? 3 ≠ 0 ,解得 m= 0 或 m= 2, ∴ m= 0 或 m= 2 . 答案 : 0 或 2 1 2 2 . 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 兩個復(fù)數(shù) a + b i 與 c+ d i 相等 , 當(dāng)且僅當(dāng)它們的 實部 與 虛部 分別相等 , 記作 a + b i =c +d i .即 a + b i = c+ d i 當(dāng)且僅當(dāng) a = c , 且 b = d . 當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點來表示復(fù)數(shù)時 , 我們稱這個直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面 , x 軸稱為 實軸 , y 軸稱為 虛軸 . 復(fù)數(shù)集 C 和復(fù)平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合是 一一對應(yīng) 的 , 即任一個復(fù)數(shù) z = a + b i 與復(fù)平面內(nèi)的點 Z ( a , b ) 是對應(yīng)的 .點 Z 到原點的 距離 | OZ| 叫作復(fù)數(shù) z 的?；蚪^對值 , 記作 |z| , 顯然 |z|= ??2+ ??2. 溫馨提示 1 .對于任意實數(shù) a , b 來說 , a b , a = b , b a 這三種情況有且只有一種成立 。 若 a b ,則 a+ c b + c 。 2 . 答案 : 177。 ( 2 ) 虛數(shù) 。( 4 ) 零 . 思路分析 :根據(jù)定義求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 :由 z= ( k2 3 k 4) + ( k2 5 k 6 ) i . ( 1 ) 當(dāng) k2 5 k 6 = 0, 即 k= 6 或 k= 1 時 , z 是實數(shù) . ( 2 ) 當(dāng) k2 5 k 6 ≠ 0, 即 k ≠ 6 且 k ≠ 1 時 , z 是虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 ≠ 0 ,即 k= 4 時 , z 為純虛數(shù) . ( 4 ) 當(dāng) ??2 3 ?? 4 = 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,即 k= 1 時 , z 是 0 . 點評 牢記復(fù)數(shù)的分類是求解此類問題的基礎(chǔ) . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 已知復(fù)數(shù) z=?? 2 7 ?? + 6?? 2 1+ ( a 2 5 a 6 ) i( a ∈ R ), 試求實數(shù) a 分別取什么值時 , z 分別是 ( 1 ) 實數(shù) ,(2) 虛數(shù) ,(3) 純虛數(shù) . 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 當(dāng) z 為實數(shù)時 , ??2 1 ≠ 0 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,∴ ?? ≠ 177。 1 . ∴ 當(dāng) a ∈ ( ∞ , 1) ∪ ( 1 , 1 ) ∪ ( 1 , 6 ) ∪ ( 6 , + ∞ ) 時 , z 為虛數(shù) . ( 3 ) 當(dāng) z 為純虛數(shù)時 , ??2 7 ?? + 6??2 1= 0 ,??2
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