高中數(shù)學1-2第2課時等比數(shù)列的性質同步導學案北師大版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 20:40 本頁面
【文章內容簡介】 ,得 2m+8=0,即 2m=8,故符合條件的 m不存在 . 對于 an=31 26n,若存在題設要求的 m，同理有 26m8=0,即 26m=8,∴ m=3. 綜上所述，能夠構造出滿足條件①②③的等比數(shù)列，通項為 an=31 26n. ［說明］ 求解數(shù)列問題時應注意方程思想在解題中的應用 . 變式應用 3 在等差數(shù)列 {an}中，公差 d≠ 0,a2 是 a1 與 a4 的等比中項，已 知數(shù)列a1,a3,ak1,ak2,? ,akn,??成等比數(shù)列，求數(shù)列 {kn}的通項 kn. ［解析］ 由題意得 a22=a1a4， 即 (a1+d) 2=a1(a1+3d)， 又 d≠ 0,∴ a1=d. ∴ an=nd. 又 a1,a3,ak1,ak2,?? ,akn,??成等比數(shù)列， ∴該數(shù)列的公比為 q=13aa =dd3 =3. ∴ akn=a1 3n+1. 又 akn=knd,∴ kn=3n+1. 所以數(shù)列 {kn}的通項為 kn=3n+1. 名師辨誤做 答 ［例 4］ 四個實數(shù)成等比數(shù)列，且前三項之積為 1，后三項之和為 143 ，求這個等比數(shù)列的公比 . ［誤解］ 設這四個數(shù)為 aq3,aq1,aq,aq3,由題意得 a3q3=1, ① aq1+aq+aq3=143 . ② 由①得 a=q,把 a=q 代入②并整理，得 4q4+4q23=0,解得 q2=21 或 q2=23 (舍去 )， 故所求的公比為 21 . ［辨析］ 上述解法中，四個數(shù)成等比數(shù)列，設其公比為 q2,則公比為正數(shù)，但題設并無此條件，因此導致結果有誤 . ［正解］ 設四個數(shù)依次為 a,aq,aq2,aq3,由題意得 （ aq） 3=1, ① aq+aq2+aq3=143. ② 由①得 a=q1,把 a=q1代入②并整理，得 4q2+4q3=0,解得 q=21或 q=23,故所求公比為21或23. 課堂鞏固訓練 一、選擇題 ｛ an｝中，若 a6=6,a9=9,則 a3等于（ ） B. 23 C. 916 ［答案］ A ［解析］ 解法一：∵ a6=a3 q3, ∴ a3 q3=6. a9=a6 q3， ∴ q3=69=23. ∴ a3=36q=6 32 ＝ 4. 解法二：由等比數(shù)列的性質，得 a26=a3 a9， ∴ 36=9a3，∴ a3=4. ｛ an｝中 ,a4+a5=10,a6+a7=20,則 a8+a9等于（ ） ［答案］ D ［解析］ ∵ q2=5476 aa aa?? =2, ∴ a8+a9=（ a6+a7） q2=20q2=40. ｛ an｝是等比數(shù)列，那么（ ） ｛ a2n｝是等比數(shù)列 ｛ 2an｝是等比數(shù)列 ｛ lgan｝是等比數(shù)列 ｛ nan｝是等比數(shù)列 ［答案］ A ［解析］ 數(shù)列｛ a2n｝是等比數(shù)列，公比為 q2,故選 A. 二、填空題 a,b,c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則它們的公比為 . ［答案］ 1 2b=a+c, ［解析］ 由題意知 b2=ac, 解得 a=b=c,∴ q=1. ｛ an｝中，公比 q=2,a5=6,則 a8= . ［答案］ 48 ［解析］ a8=a5 q85=6 23=48. 三、解答題 {an}為等比數(shù)列，且 a1a9=64,a3+a7=20，求 a11. ［解析］ ∵ {an}為等比數(shù)列 , ∴ a1 a9=a3 a7=64,又 a3+a7=20, ∴ a3,a7是方程 t220t+64=0的兩個根 . ∴ a3=4,a7=16或 a3=16,a7=4, 當 a3=4時， a
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