數(shù)學(xué)必修5-----2-4第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-02-11 07:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴ a10＝a62a2＝16222＝ 13 122. ( 3) ∵ { a n } 成等比數(shù)列， ∴ a 3 a 4 a 5 ， a 6 a 7 a 8 ， a 9 a 10 a 11 仍成等比數(shù)列， 此數(shù)列公式 q ＝a 6 a 7 a 8a 3 a 4 a 5＝243＝ 8 ， a 9 a 10 a 11 ＝ ( a 6 a 7 a 8 ) q ＝ 24 8 ＝ 192. 答案： (1)－ 217 (2)13 122 (3)192 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為 21，中間兩個(gè)數(shù)的和為 18，求這四個(gè)數(shù)． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 由題目可獲取以下主要信息： ① 四個(gè)數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列 ， 后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ． ② 第一個(gè)與第四個(gè)數(shù)的和為 21， 中間兩數(shù)和為 18. 解答本題由前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為aq， a ，aq ( q ≠ 0) ；由后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)后三個(gè)數(shù)為 a － d ，a ， a ＋ d ；由第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為 21 ，中間兩個(gè)數(shù)的和為 18 ，可設(shè)第一個(gè)數(shù)為 a ，則第四 個(gè)數(shù)為 21 － a ，設(shè)第二個(gè)數(shù)為 b ，則第三個(gè)數(shù)為 18 － b . 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 [ 解題過(guò)程 ] 方法一 ：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為aq， a ， aq ( q ≠ 0) ， 則第四個(gè)數(shù)為 2 aq － a ， 由題意得????? aq＋ ? 2 aq － a ? ＝ 21a ＋ aq ＝ 18， 解得 q ＝ 2 或 q ＝35， 當(dāng) q ＝ 2 時(shí)， a ＝ 6 ，這四個(gè)數(shù)為 3,6,12,18 ； 當(dāng) q ＝35時(shí)， a ＝454，這四個(gè)數(shù)為754，454，274，94. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 方法二 ：設(shè)后三個(gè)數(shù)為 a － d ， a ， a ＋ d ， 則第一個(gè)數(shù)為? a － d ?2a， 因此這四個(gè)數(shù)為? a － d ?2a， a － d ， a ， a ＋ d . 由題意得????? ? a － d ?2a＋ ? a ＋ d ? ＝ 21a － d ＋ a ＝ 18， 解得????? a ＝ 12d ＝ 6或????? a ＝274d ＝－92， ∴ 這四個(gè)數(shù)為 3,6,12,18 或754，454，274，94. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 方法三：設(shè)第一個(gè)數(shù)為 a，則第四個(gè)數(shù)為 21－ a，設(shè)第二個(gè)數(shù)為 b，則第三個(gè)數(shù)為 18－ b，則這四個(gè)數(shù)為 a， b,18－ b,21－ a， 由題意得????? a ? 18 － b ? ＝ b2b ＋ ? 21 － a ? ＝ 2 ? 18 － b ?， 解得????? a ＝ 3b ＝ 6或????? a ＝754b ＝454， ∴ 這四個(gè)數(shù)為 3,6,12,18 或754，454，274，94. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第二章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 [ 題后感悟 ] 合理地設(shè)出所求數(shù)中的三個(gè)，根據(jù)題意得出另一個(gè)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．一般來(lái)說(shuō)，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)可設(shè)aq， a ， aq ；三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)可設(shè) a －
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