20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第3課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 ? 1 － q3?1 － q＝ 3 a 1 q2， 化簡得 2 q2－ q － 1 ＝ 0 ， ∴ q ＝－12， q ＝ 1( 舍 ) ． 綜上知 q ＝ 1 或 q ＝－12. [ 方法總結(jié) ] (1) 在等比數(shù)列中，對于 a1， an， q ， n ， Sn五個(gè)量，已知其中三個(gè)量，可以求得其余兩個(gè)量． (2) 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和問題，必須注意 q 是否等于 1 ，如果不確定，應(yīng)分 q ＝ 1 或 q ≠ 1 兩種情況討論． (3) 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式中 ，當(dāng) q ≠ 1 時(shí)，若已知 a1， q ，n 利用 Sn＝a1? 1 － qn?1 － q來求；若已知 a1， an， q ，利用 Sn＝a1－ anq1 － q來求． 在等比數(shù)列 { a n } 中， S 3 ＝ 72 ， S 6 ＝ 63 2 ，求 a n . [ 解析 ] ∵ S6≠ 2 S3， ∴ q ≠ 1 ， 又 ∵ S3＝72， S6＝632， ∴??????? a1? 1 － q3?1 － q＝72，a1? 1 － q6?1 － q＝632， 整理，得 1 ＋ q3＝ 9 ， 解得 q ＝ 2. 將 q ＝ 2 代入a1? 1 － q3?1 － q＝72，得 a1＝12， 故 an＝ a1qn － 1＝ 2n － 2. 已知等比數(shù)列 {an}的公比為 q， 且有 1－ q＝3a1， 求 {an}的前 n項(xiàng)和 ． 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式與函數(shù)關(guān)系 [ 分析 ] 由題意，知公比為 q 的取值未定，所以需分情況討論，又知道 q 與 a 1 的關(guān)系，所以可考慮利用公式 S n ＝－a 11 － q qn＋a 11 － q求解 { a n } 的前 n 項(xiàng)和． [ 解析 ] 由題意得，等比數(shù)列 { an} 的公比 q 的取值未定，需分情況討論． 當(dāng) q ＝ 1 時(shí)，由于 3 a1＝ 1 － q ＝ 0 ， 即 a1＝ 0 ，與 { an} 是等比數(shù)列矛盾， ∴ q ≠ 1 ，即a11 － q＝13. 又 ∵ 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式為 Sn＝－a11 － qqn＋a11 － q， ∴ Sn＝－13qn＋13. 已知等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 4n＋ a， 則 a＝ ( ) A． － 4 B． － 1 C． 0 D． 1 [答案 ] B [ 解析 ] 解法 1 ：設(shè)等比數(shù)列為 { a n } ，由已知得 a 1 ＝ S 1 ＝ 4＋ a ， a 2 ＝ S 2 － S 1 ＝ 12 ， a 3 ＝ S 3 － S 2 ＝ 48 ， ∴ a22 ＝ a 1 a 3 ， 即 144 ＝ (4 ＋ a ) 48 ， ∴ a ＝－ 1. 解法 2 ：數(shù)列 { a n } 是非常數(shù)列的充要條件是前 n 項(xiàng)和公式為S n ＝－ Aqn＋ A ，由此可見 a ＝－ 1. 某企業(yè)年初有資金 1 000萬元 ， 如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營 ， 每年資金增長率為 50%， 但每年年底都要扣除消費(fèi)資金 x萬元 ， 余下的資金投入再生產(chǎn) ． 為實(shí)現(xiàn) 5年后 ， 資金達(dá)到2 000萬元 (扣除消費(fèi)資金后 )， 那么每年年底扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬元 ？
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