高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(編輯修改稿)
2025-02-02 16:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ①a 1 ? 1 － q2 n?1 － q＝ 60 ， ② 返回 ② 247。 ① 得 1 ＋ qn＝54，即 qn＝14， ③ ③ 代入 ① 得a11 － q＝ 64 ， ∴ S3 n＝a1? 1 － q3 n?1 － q＝ 64??????1 －143 ＝ 63. 返回 法二： ∵ { an} 為等比數(shù)列，顯然公比不等于－ 1 ， ∴ Sn， S2 n－ Sn， S3 n－ S2 n也成等比數(shù)列． ∴ ( S2 n－ Sn)2＝ Sn( S3 n－ S2 n) ． ∴ S3 n＝? S2 n－ Sn?2Sn＋ S2 n＝? 60 － 48 ?248＋ 60 ＝ 63. 返回 若保持例 2條件不變，且 an0，前 n項(xiàng)中最小的項(xiàng)為4，求 a1和 q. 返回 解： ∵ S2 n≠ 2 Sn， ∴ q ≠ 1 ， 由已知得??????? a1? 1 － qn?1 － q＝ 48 ， ①a1? 1 － q2 n?1 － q＝ 60 ， ② ②①得 1 ＋ qn＝54， ∴ qn＝141. 返回 ∴ 前 n 項(xiàng)中 an最小，將 qn＝14代入 ① 得 a1＝ 64 － 64 q ， 又 ∵ an＝ a1qn － 1， ∴ an q ＝ a1qn. 即 4 q ＝14a1. ∴ 64 － 64 q ＝ 16 q . 即 80 q ＝ 64. ∴ q ＝45， a1＝ 64 － 64 45＝645. 返回 [ 悟一法 ] 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)： (1) 在公比不等于－ 1 的等比數(shù)列 { an} 中，連續(xù)相同項(xiàng)數(shù)和也成等比數(shù)列，即： Sk， S2 k－ Sk， S3 k－ S2 k， … 仍成等比數(shù)列． (2) 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和的比等于等比數(shù)列的公比，即S 偶S 奇＝ q . 返回 (3)若一個(gè)非常數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ Aqn－ A(A≠0， q≠0，n∈ N*)，則數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，即 Sn＝ Aqn－ A?數(shù)列 {an}為等比數(shù)列． (4)若數(shù)列 {an}是公比為 q的等比數(shù)列，則 Sn＋ m＝ Sn＋ qnSm. 返回 [通一類(lèi) ] 2．設(shè)等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 S3＋ S6＝ 2S9求數(shù)列 的公比 q. 解：法一： 若 q＝ 1，則有 S3＝ 3a1， S6＝ 6a1， S9＝ 9a1，但 a1≠0，即 S3＋ S6≠2S9，與題設(shè)矛盾，故 q≠q≠－ 1，依題意 S3＋ S6＝ 2S9. 返回 ∴a1? 1 － q3
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